高考复习研讨会--2011年长沙市高三数学教学研讨会资料之五

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1、2011届高三研讨会主讲：刘清平老师创新试题的设计与研究2010.12.30近几年全国各地高考试题逐渐强调考查创新意识和应用意识，强调理论与实践的统一。一些新颖的试题背景、试题类型、解题方法在近几年的试卷中从无到有、从零星到常见、从粗糙到精致。这些变化都体现了高考命题在有意识地将新课程的理念落实到高考试题中去。下面我将从创新试题的设计思路、解题策略、训练方式三方面来谈谈个人想法。创新试题的设计思路一、形式上的创新二、内容上的创新三、解法上的创新1、初等数学概念的推广2、高等数学内容初等化3、由竞赛问题改造4、与其他学科知识综合一、

2、形式上的创新1（2010年四川卷理）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi

3、为整数，为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题序号）换一个角度设问或新设一个概念，在此基础上展开数学问题，其本质并没有什么变化。一、形式上的创新一、形式上的创新一、形式上的创新一、形式上的创新一、形式上的创新创新试题的设计思路一、形式上的创新二、内容上的创新1、初等数学概念的推广2、高等数学内容初等化3、

4、由竞赛问题改造4、与其他学科知识综合二、内容上的创新1、初等数学概念的推广二、内容上的创新二、内容上的创新二、内容上的创新2、高等数学内容初等化二、内容上的创新二、内容上的创新二、内容上的创新3、由竞赛问题改造二、内容上的创新4、与其他学科知识综合二、内容上的创新二、内容上的创新二、内容上的创新创新试题的设计思路一、形式上的创新二、内容上的创新三、解法上的创新1、初等数学概念的推广2、高等数学内容初等化3、由竞赛问题改造4、与其他学科知识综合三、解法上的创新类比、推广、构造、估计、抽象、探究、提炼等解题方法都可用来编制创新题。三、

5、解法上的创新三、解法上的创新三、解法上的创新三、解法上的创新三、解法上的创新创新试题的解题策略一、化归与转化创新试题的解题策略一、化归与转化对于形式上的创新题和内容上的创新题常采用化归与转化的策略处理。试题中出现了一个新概念，首先要弄清其本质，再将其转化为平常的问题，熟悉的问题。一、化归与转化创新试题的解题策略一、化归与转化二、类比与推广二、类比与推广创新试题的解题策略。31、从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出m个球全部为白球，有种取法，另一类是取出1个黑

6、球，m-1个白球，有种取法。所以有：即试根据上述思想化简下列式子:创新试题的解题策略一、化归与转化二、类比与推广三、抽象与提炼32.已知（1）,求的最小值（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数的图象，求曲线C的轨迹方程。（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从可抽象出的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质由可抽象出由可抽象出创新试题的解题策略33、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后

7、一次为前一次的1/k(k∈N*)。已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的4/7，请从这个事实中提炼出一个不等式组是。创新试题的解题策略创新试题的解题策略一、化归与转化二、类比与推广三、抽象与提炼四、研究与探索34、(2007年上海市春考卷第17题，本题满分14分)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积16/3后，它的一个“逆向”问

8、题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为16/3，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为16/3，求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点P(2,1)到直线3x+4y=0的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．“逆向”问题可以是：。创新试题的解题策略35．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在的草图．创新试题的解题策略应对创新试题的训练方式创新试题突出一个新字，背景新、形式新、

9、解法新，是最能考查学生能力的一种题型。培养学生解决创新试题的能力不能只靠高三的题型训练，而更应该着眼于平时的、长期的培养与训练，要从改革老师的教学方法和对学生进行引导、要求入手。首先我们要努力培养学生的自学能力，组织学生自学教材，学生讲解教材，研究