陕西省黄陵中学2021届高三（高新）上学期期中考试数学（文）word版.doc

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1、黄陵中学高新部高三年级2020-2021学年度文科数学试题考试时间120分钟，分值150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　　)A．1B．0C．1＋iD．1－i2.下列命题中错误的是命题“若，则”的逆否命题是真命题命题“”的否定是“”若为真命题，则为真命题使“”是“”的必要不充分条件3．已知定义在R上的奇函数f(x)有f＋f(x)＝0，当－≤x≤0时，f(x)＝2x＋a，则f(16)的值为(　　)A.B．

2、－C.D．－4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1　　　　　　　　　　B．4n－1C．2n－1D．2n－15．等差数列中，，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．46．函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．7．已知向量满足，且与的夹角为，则()A．B．C．D．8．函数的图像可由函数的图像（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向左平移个单位得到9．中，角所对的边分别为，已知向量，，且共线，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．

3、等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数的图像关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位11．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来

4、的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则________．14.函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______.15.已知函数，对于，且当时，恒有，则实数a的取值范围为__________.16.给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；③在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.其中正确的结论是______三、解答题：（17题10分，其余都是12分，共70分）17．在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求

5、边长的值.18．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.19．已知向量，，函数．（1）求的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边且，，，，求，的值．20．已知函数（，为常数），点的横坐标为0，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值及函数的极值；（2）证明：当时

6、，．21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.22．已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为m，正实数a，b满足，试求的最小值.1-5DBCDB6-10BAADD11-12CB13.14.15.16.①17．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；（2）根据三角形的面积公式求

7、出边，再由余弦定理求边.【详解】试题分析：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，，，所以，由余弦定理得，所以.18．【答案】(1)；(2)36000；（3）.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0,0.5）的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1），[1.5,2），[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+

8、0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的