陕西省黄陵中学2021届高三（高新部）上学期期中考试数学（理）word版.docx

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1、黄陵中学2020-2021学年度第一学期高新高三期中考试试题数学（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{0,2,3,5},B={2,3,4,5}，则(　　)A．{2,3,5}B．{0,3,5}C．{0,2,5}D．{0,2,3}2．设x∈R，则“3－x≥0”是“

2、x－1

3、≤1”的(　　)A．必要不充分条件B.充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，co

4、sA＝，则b＝(　　)A.B.3C．2D．4．“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　　)A．∀x∈R，x2－πx<0B．∀x∈R，x2－πx≤0C．∃x0∈R，x－πx0<0D．∃x∈R，x－πx0≤05.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝xB．y＝C．y＝2xD．y＝lgx6．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)A．[－2，2]B．[－1，1]C．[1，3]D．[0，4]87

5、.若函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　)A．B.C.2D．log378．函数y＝2

6、x

7、sin2x的图象可能是(　　)9.函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间为(　　)A．(0，1)B．(2，3)C．(1，2)D．(3，4)10．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)811.已知sin＝，则cos的值等于(　　)A.－B.C．D．－12.已知函数f(x)＝－2cosωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为(　　)A.B.C

8、.D.一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知集合A＝{x

9、x2－5x－14≤0}，集合B＝{x

10、m＋1

11、明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，q：实数x满足

12、x－3

13、<1.若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；818．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝excosx－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，sinB＝3sinC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．20.（本小题12分）设f

14、(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值21.（本小题12分）已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函数f(x)在区间(0，π)上的单调递增区间；(2)求f(x)在上的最大值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋lnx，x∈[1，e]．(1)若a＝1，求f(x)的最大值；(2)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．8黄陵中学高新部高三年级数学理期中考试试卷答案

15、答题卡123456789101112AABCBCCDCDCB一、选择题（60分）二、二、填空题（20分）13(－∞，4]142.515等腰直角1618三、解答题（70分）17、（8分）17．(本小题满分10分)解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，1

16、x－3

17、<1得－1

18、解：(1)因为f(x)＝excosx－x，所以f(0)＝1，8f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，所以f′(0)＝0，所以y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(2)f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝－2sinx·ex≤0在上恒成立，且仅在x＝0处等号成立，所以