函数的应用举例二.pdf

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1、第二课时：函数的应用举例二教学时间：2004.3.2教学目的：结合物理等学科，构建数学模型，解决问题。教学重点：构建数学模型。教学难点：构建数学模型。教学过程：一、复习引入：问1：解函数应用问题的一般步骤？通过上次课的学习我们已经能够对一些简单的实际问题建立函数关系，进而求解。这节课我们主要利用函数知识及数学建模的方式解决一些物理、化学方面的问题。二、例题分析：例1（课本P86例二）kx设海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系式是yce，5其中c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1

2、.0110Pa，1000m5高空的大气压为0.9010Pa，求：600m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字）（探索：这个问题的函数关系是已知的，但需确定其中的常数C和K，如何确定？）5kx解：依题意将x=0,y=1.0110；x=1000,y=代入yce得：5k051.0110cec1.0110(1)5k100051000k0.9010ce0.9010ce(2)551000k10.90将(1)代入(2)得：0.90101.0110ekln10001.014451.1510由计算器得：k1.1510

3、∴y1.0110e451.1510600将x=600代入,得：y1.0110e5由计算器得：y0.94310Pa.1例2一根均匀的轻质弹簧，已知在600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为0.55m,在300N拉力作用下长度为0.65m，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？解：设拉力是xN(0≤x≤600)时，弹簧的长度为ym0.55100kbk0.0005设y=kx+b由题设：0.65300kbb0.50∴所求函数关系是：y=0.0005x

4、+0.50∴当x=0时，y=0.50,即不受拉力作用时，弹簧自然长度为0.50m。例3一物体加热到T0C时，移入室内，室温保持常温aC，这物体逐渐冷却，经过t分后，物体的温度是TC，那么T与t之间的关系有下列kt形式Ta(Toa)e（这里e=2.71828，k为常数），现有加热到100C的物体，移入常温为20C的室内，经过10分后，物体的温度是80C，求：1．经过20分后，物体的温度是多少度?（精确到1C）2．经过多少分（精确到1分），物体的温度是30C？kt解：将T0=100,T=80,a=20,t

5、=10代入关系式Ta(Toa)e10k10k得：8020(10020)e化简得：e0.75两边取自然对数，并计算得：10kln0.75∴k=0.02880.0288t0.0288t()从而可得：T20(10020)e2080e*()0.0288200.5761．把t=20代入*T20(10020)e2080e由计算器得：T=64.97C即经过20分后，物体的温度约为65度。()0.0288t0.0288t把T=30代入*3020(10020)e则e0.125两边取自然对数，并计算得：t72.22即物体

6、冷却到30C约经过72分钟。三、课堂练习：练习1：一根弹簧原长15cm，已知在20kg簧的长度与所挂的物体重量成一次函数关系，现测得当挂重4kg时，弹簧的长度为17cm，问当弹簧的长度为22cm时,挂重多少kg?答案：14kg.练习2：有一杠杆的交点在它的一端，而在距交点1米处挂有490kg的物体，同时加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平，若杠杆本身每米长的重量为5kg，求最省力时杠杆的长？F1mo490kg解：设在距离杠杆交点长为x处施加力F，使杠杆水平，即求x为何值时F最小。x5490依题意Fx490

7、15x，即Fx，22x由均值不等式得F70,此时x=14m.(还可由函数单调性求得)练习3:同步试卷——综合整合3、4、5、7、8、9四．课堂小结:实际问题待定系数法服务推理运算函数模型函数模型的结果五、布置作业：课本P89—4，53