北师大版初二数学下册1.4.2角平分线.pdf

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1、1.4.2角平分线化州市同庆中学黄晓婷教学目标：1．理解证明角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论，掌握角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.教学重点与难点：重点：三角形三个内角的平分线的性质，综合运用角平分线的判定和性质定理，解决实际生活中几何中的问题．难点：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．课前准备：多媒体

2、课件．教法及学法指导：教法：运用启发诱导式、讨论探究式、激励竞学法等多种方法进行点拨，采用一题多解、变式训练、投影展示等手段进行落实.结合本课的实际情况，类比线段的垂直平分线的学习，设计了以下五个环节：一、顺手牵“羊”——复习回顾；二、三“羊”开泰——情境引入；三、虎口擒“羊”——探究学习；四、“羊羊”洒洒——典例分析；五、“羊羊”得“亿”——课堂小结；六、亡“羊”补牢——达标测试七、“羊”眉吐气——布置作业.学法：利用独立思考与小组合作讨论相结合等多种方式学习本课新知；通过比赛的方式完成达标练习.课前准备：教师：利用几何画板、PPT等工具制作图形、课件，从网络上下载相关图片，精选例题；学生：

3、准备好《课本》、《助学》，练习本及没人3张三角形纸片等.教学过程：一、顺手牵“羊”——复习回顾活动内容：回答下列问题问题1.角平分线性质定理是什么？问题2..角平分线判定定理是什么？处理方式：两个问题均由学生口答完成．对于问题1，学生的答案可能比较准确．对于问题2学生很可能丢掉“在角的内部”，必要时给予提示，强调“在角的内部”条件不可少..设计意图：通过复习回顾2个问题，为这节课的学习打下基础．二、三“羊”开泰——情境引入活动内容：折纸验证后回答问题.我们用三张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现，这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？每个同学分别拿出不

4、同形状的三角形纸片折叠后作其角平分线，观察结果.问题1：观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？问题2：猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？处理方式：问题1由学生口答完成.对于问题2先让学生折出一般锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条角平分线，然后让学生总结任意三角形的三条角平分线交于一点，完成后教师引导学生分析证明的依据，从而引入出新课．设计意图：用学生熟悉的折纸游戏，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了三角形角平分线用折纸可以得到，这也为新课的学习做好铺垫.三、虎口擒“羊”——探

5、究学习活动内容1：（多媒体出示）请同学们观察下图，思考如何证明：任意三角形的三条角平分线交于一点，你能写出已知、求证、证明吗？并与同伴交流．已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，APE⊥BC，其中D、E、F是垂足．DNF∵BM是△ABC的角平分线，点P在MPBM上，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角BC的两边的距离相等)．E同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．∴△ABC的三条角平分线相交于点P．问题：在证明过程中，我们除

6、证明了任意三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的结论呢?预设回答：PD=PE=PF，即这个交点P到三角形三边的距离相等于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理:三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．处理方式：学生讨论交流，在图片上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”与“在一个角的内部（特别强调），且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”互逆关系：设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对角平分线的性质证明从感性认识上升到理性认识．先从观察图片中三角形角平分线入手

7、，体验三角形三条角平分线所具有的关系，然后写出证明过程，锻炼了学生的逻辑思维能力.活动内容2：(多媒体出示)如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?学生交流讨论：预设1:有一处．在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处．因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等．而现在