北师大版初二数学下册4角平分线.pdf

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1、三角形的证明４．角平分线（一）一、教学目标：1.会证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理．2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法.教学重点：探索角平分线的判定定理的过程及两个定理的运用.教学难点：角平分线的判定定理的表述及运用.二、教学过程1、引入新课问题：看到角平分线你想到什么？设计意图：在初一我们已经用折纸的方法得到了角平分线的性质定理，设计这个问题帮助学生回忆看到角平分线不仅想到角相等，还想到“角平分线上的

2、点到角两边的距离相等．”问题：用“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式写出这个命题.你能证明它吗?学生写：如果有一点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等.2、探究新知1（1）学生口答这个命题的证明过程，教师板演.设计意图：学生对三角形的全等证明掌握较好，此命题的证明较容易.教师板演：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．A求证：PD=PE．D证明：∵∠1=∠2，OP=OP，1P∠PDO=∠PEO=90°，O2C∴△PDO≌△PEO(AAS)．EB∴PD=PE(全等三角形的

3、对应边相等)．我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．符号语言：∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．（2）练一练：已知:△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且CD=5,则点D到AB的距离是______设计意图：巩固新知.三、探究新知2：1、问题：你能写出这个定理的逆命题吗?引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：大部分学生会这样写：到角的

4、两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．如果有学生说需要加上“在这个角的内部”这句话。教师问：为什么？如果学生没有说出，引导学生：这个命题需要补充条件吗?因为性质定理：“在角平分线上的点到角两边的距离相等”的条件中“在角的平分线上”已包含了在角的内部，否则，没有加“在角的内部”时，是假命题．教师演示：几何画板展示角的外部的点，也可能到角的两边距离相等。证明如下：已知：在∠AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上．A证明：PD⊥OA，PE⊥OB，D∴∠PDO=∠PEO=

5、90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中1PO2COP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．EB∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．(由学生口答，多媒体展示)逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。2、想一想:你能找到多少个到角两边距离相等的点？他们在什么位置？学生口答后教师多媒体展示.3.巩固练习例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.

6、综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师规范书写.四、课堂小结：这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决.比较与线段的垂直平分线的区别.五、课后作业习题1．9第2，3，4题．