微积分公式与运算法则.pdf

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1、.微积分公式与运算法则1.基本公式（1）导数公式(2)微分公式μμ-1μμ-1(x)ˊ=μxd(x)=μxdxxxxx(a)ˊ=alnad(a)=alnadxxx(loga)ˊ=1/(xlna)d(loga)=1/(xlna)dx(sinx)ˊ=cosxd(sinx)=cosxdx(conx)ˊ=-sinxd(conx)=-sinxdx22(tanx)ˊ=secxd(tanx)=secxdx22(cotx)ˊ=-cscxd(cotx)=-cscxdx(secx)ˊ=secx·tanxd(secx)=s

2、ecx·tanxdx(cscx)ˊ=-cscx·cotxd(cscx)=-cscx·cotxdx21/221/2(arcsinx)ˊ=1/(1-x)d(arcsinx)=1/(1-x)dx21/221/2(arccosx)ˊ=-1/(1-x)d(arccosx)=-1/(1-x)dx22(arctanx)ˊ=1/(1+x)d(arctanx)=1/(1+x)dx22(arccotx)ˊ=-1/(1+x)d(arccotx)=-1/(1+x)dx(sinhx)ˊ=coshxd(sinhx)=coshxd

3、x(coshx)ˊ=sinhxd(coshx)=sinhxdx1/2.2.运算法则（μ=μ(x)，υ=υ（x），α、β∈R）（1）函数的线性组合积、商的求导法则（αμ+βυ）ˊ=αμˊ+βυˊ（μυ）ˊ=μˊυ+μυˊ2（μ/υ）ˊ=(μˊυ-μυˊ)/υ（2）函数和差积商的微分法则d（αμ+βυ）=αdμ+βdυd（μυ）=υdμ+μdυ2d（μ/υ）=(υdμ-μdυ)/υ3.复合函数的微分法则设y=f(μ)，μ=ψ(x),则复合函数y=f[ψ(x)]的导数为dy/dx=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x

4、)所以复合函数的微分为dy=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)dx由于fˊ[ψ(x)]=fˊ(μ)，ψˊ(x)dx=dμ，因此上式也可写成dy=fˊ(μ)dμ由此可见，无论μ是自变量，还是另一变量的可微函数，微分形式dy=fˊ(μ)dμ保持不变，这一性质称为微分形式不变性。2/2