微积分常用公式及运算法则(上).pdf

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1、微积分常用公式及运算法则常用三角公式：(A∪B)∪C=A∪(B∪C),sin2α=2sincosαα；结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C);2222cos2α=cosα−sinα=2cos−=−112sinαA∩(B∪C)=(A∩B)∪(AC∩),2tanα2α1−cosα分配律tan2α=；sin=；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(AC∪);21tan−a222α1+cosα2α1−cosα(A∪B)c=Ac∩Bc,cos=；tan=；2221+cosα对偶律ccc(A∩B)=A∪B;αsinα1−cosαtan==；21+cosαsinα初等函数：22tanα1tan

2、−αsin2α=；cos2α=；双曲正弦、余弦、正切及运算221tan+α1tan+αx−xe−e2tanα22y=sinhx=(−∞1)，2积化和差：x−xsinhxe−ey=tanhx==(1−

3、y=arcoshx=ln(x+x2−1),(x≥−1,y≥0)sinα⋅sinβ=cos(α−β)−cos(α+β)211+x1y=artanhx=ln,(1−

4、y−sinhx•sinhysinα−sinβ=2cos⋅sin22α+βα−βcosα+cosβ=2cos⋅cossinh2x=2sinhx•cosh,x2222α+βα−βcosh2x=coshx+sinhx,cosα+cosβ=−2sin⋅sin2222coshx−sinhx=1.集合的并、交、余运算律：交换律A∪B=B∪AA,∩B=B∩A;1极限的运算法则：等价无穷小：设lim()fx=A,lim()gx=B,那么当x→0,时lim[()fx±gx()]=AB±=lim()lim()fx±gxx∼sinx∼tanx∼arcsinxxlim[()()]fxgx=AB

5、=lim()lim()fx•gx∼arctanx∼ln(1+x)∼e−1;fx()Alim()fx2xalim==(其中B≠0)1cos−x∼;(1+x)−1∼axa(≠0);gx()Blim()gx2xa−1∼xln(aa>0,a≠1).设lim()fx=Ai,=1,2,⋯,,nii那么对k∈Ri,=1,2,⋯n,有函数连续性：ilim[kfx()+kfx()+⋯+kfx()]lim()fx=fx()01122nnx→x0=kA+kA+⋯+kA,1122nnlim[()()fxfx12⋯fxn()]=AA12⋯An导数定义：∆yfx(+∆x)−fx()fx′()=li

6、m=lim∆→x0∆x∆→x0∆xPxQx(),()为多项式当,Qx()≠0,有fx′()=fx′()

7、lim()Px0xx=0Px()x→x0Px()0lim==x→x0Qx()lim()QxQx()0x→x0求导公式：()C′=0,µµ−1对有理分式函数在无穷大处的极限，有(x)′=µx,xx当ab,≠0,时(a)′=alna00xxa0()e′=e⋯当m=nb01axm+axm−1+⋯+a(ln)x′=01mxlim=0⋯⋯当mn1(logx)′=axlna(sin)x′=cosx(cos)x

8、′=−sinx2设lim()fu=A,lim()ux=u0,且ux()≠u0(tan)x′=secxu→u0x→x02(cot)x′=−cscx则lim[()]fux=lim()fu=Ax→x0u→u0′=(sec)xsecxitanx(csc)x′=−cscxicotx重要极限：1(arcsin)x′=2sinxπ1−xlim=1sinx