波动与光学题解.pdf

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1、波动与光学第2章波动（王风林）2.2一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线传播。在x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为y0.05sin(1.04.0t)。试写出波函数。解：由x=0.1m处质点的振动函数y0.05sin(1.04.0t)-1可得4.0s2πu/2π0.8/4.00.4πm任意x处的质元振动的相和x=0.1m处的相差为2π(x0.1)/5x0.5这样，波函数可以是y0.05sin(1.04.0t)0.05sin(5x4.0t0.5)0.05sin(4.0t5x2.64)这表示的是沿x轴正向传播的波。波函数也可以是y0.05sin(1.04.0t)0.0

2、5sin(1.55x4.0t)0.05sin(4.0t5x1.64)这表示的是沿x轴负向传播的波。2.5一平面简谐波在t＝0时的波形曲线如图2.1所示。（1）已知u=0.08m/s，写出波函数；（2）画出t=T/8时的波形曲线。u图2.1解：（1）由图2.1可知，0.4m,u0.08m/s,u/0.08/0.40.2Hz用余弦函数表示波函数，由图知，t=0,x=0时，y=0,因而π/2。由此波函数可写为xyAcos[2π(t)]0.04cos(0.4tπ5πxπ/2)（2）t=T/8的波形曲线可以将原曲线沿x正向平移/80.05m得到，如下图所示2.6已知波函数为yAcosπ(4

3、t2x)。（1）写出t=4.2s时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？（2）画出t=4.2s时的波形曲线。解：（1）t=4.2s时的波峰的位置由波函数中y=A决定，即要求π(4t2x)2π?n将t=4.2s代入可得波峰的位置为x=n-8.4,n=0,±1,±2,⋯离原点最近要求x为最小。据此，n应取8，而x＝-0.4m，此波峰通过原点的时刻应对应于n=8而x’＝0的时刻t’，即π(4t'+20)=2π8得到t'=4s（2）法1：x据波函数知：2πx2π，所以2π/(2π)1m。按此值和波峰在-0.4m处即可画出波形曲线如下图。法2：t=

4、4.2s代入波函数得：yAcosπ(44.22x)Acos(0.8π2πx)据此函数可以得到波形曲线。3-432.12一弹性波在介质中传播的速度u=10m/s，振幅A=1.0×10m，频率10Hz。3若该介质的密度为800kg/m，求：（1）该波的平均能流密度；-42（2）一分钟内垂直通过一面积S=4×10m的总能量。122解：（1）I(2π)Au232-423=0.5×800×(2×10)×(1.0×10)×1052=1.6×10W/m5-43（2）WISt=1.6×10×4×10×60=3.8×10J2.18一平面简谐波沿x正向传播，如图2.4所示，振幅为A，频率为，传播速度

5、为u。图2.4（1）t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动，试写出此波的波函数；（2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。解：（1）原点O处质元的振动表示式为y0Acos(2πtπ/2)入射波的波函数为2π33uyiAcos(2πtxπ/2),(0x)u44（2）由于反射时有的相位跃变，所以反射波波函数为2π3π2π3yrAcos[2πtπ(x)]u42u42ππAcos(2πtx)u2yi和yr叠加，由于在波密处反射，所以P点肯定是波节，据相邻波节间距离为/2，所以另一波节与P点相距

6、/2,即x=/4处。2.19将一块石英晶片相对的两面镀银作为电极，它就成为压电晶片（图2.5）。两极间加上交变电压，晶片就沿着厚度方向以电压频率发生伸缩的驻波振动，有电极的两面是自由的而成为驻波的波腹。设晶片的厚度d=2.0mm，沿此厚度方向3的声速u=5.74×10m/s。要想激起石英片发生基频振动，外加电压的频率应是多少？图2.5解：石英片发生的可能振动满足：dn?2基频振动n=1，=2d。于是所求频率应为3-36u/u/(2d)=5.74×10/(2×2.0×10)=1.44×10Hz42.20北京春节播放钟声的是一种气流扬声器，它发声的总功率为2×10W。这声音传到12k

7、m远的地方还可以听到。设空气不吸收声波能量并按球形波计算，这声音传到12km处的声强级是多大？约相当于原书表2.3中的哪种声音？解：在12km处的声强级为4IP210L10lg10lg10lg70dB21232II4πr104π(1210)00约相当于闹市车声。2.24一声源的频率为1080Hz，相对地面以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对地面以65m/s的速率向左运动。设空气中声速为331m/s。求：（1）声源在空气中发出的声音的波长；（2）反射回的声音的频率和波