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1、从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）自学导读学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导—探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三
2、组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?B1C1B2C2⑵和有什么关系？AC1AC2⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA=_______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA
3、=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.56、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形12的边长和四边形AECD的周长.ADBEC从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）教学设计第69课时11月19日星期二从梯子的倾斜程度谈课题备课教师授课教师起(一)教知识能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、
4、坡度等，外能够用正切进行简单的学与技能计算.目过程经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情标与方法推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.情感态度积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求与价值观知欲.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学教学重点与生活的联系.教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学过程教师活动学生活动出示学能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表明确本节示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切习目标课的任务进行简单的计算.出1、在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你学生能求出其他的边和角吗?示独立2、梯子是我们日常生活中常见
5、的物体.我们经自常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平完成学缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来问题描述梯子什么的?指后交流3、(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是导怎样判断的?你有几种判断方法?(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?4、想一想：如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?B1C1B2C2(2)和和有什么关系?AC1AC
6、2(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?5、如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即A的对边tanA=A的邻边6、议一议：前面我们讨论了梯子的倾斜程度，在图1—3中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?7、学习课本4页的例1注意：议课1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.补充2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.内容3.tanA不表示“tan”乘以“A”.自1、在△ABC中，∠C=
7、90°，BC=12cm，AB=20cm，学生独求tanA和tanB的值.学立完2、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图检中所给数据求出tanC吗?成，然测后相互交流3、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)议课如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜补充坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的内容防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)课后小结本节课你有哪些收获？当堂作业1、2、4板从梯子的倾斜程度谈起(一)正切
8、的定义：书
