热力学与物理统计第六章03讲述知识分享.ppt

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1、热力学与物理统计第六章03讲述第六章近独立粒子的最概然分布1、经典描述如果粒子遵守经典力学的运动规律，那么对粒子状态的描述就称为经典描述遵守经典力学的粒子，只需要知道粒子的位置和速度，就可以完全描述这个粒子假设粒子的自由度为r，那么粒子在某一时刻的力学运动状态就可以用粒子的r个广义坐标q1，q2,...，qr和与之共轭的r个广义动量p1,p2,...,pr在该时刻的数值来确定。粒子的能量可以表达为这2r个量的函数第六章近独立粒子的最概然分布通常情况下，为了形象的描述粒子的运动状态，用这2r个变量为直角坐标，建立一个2r维空间，我们成为μ空间。粒子在某一时

2、刻的运动状态与μ空间中的一个点相对应。当粒子的运动状态随时间变化时，粒子在μ空间的代表点发生相应的移动，描画出一条轨迹。第六章近独立粒子的最概然分布自由粒子的经典描述及其μ空间做三维运动的自由粒子：自由度为3粒子位置：x(t)，y(t)，z(t)粒子动量：＝常量＝常量＝常量自由粒子就是不受力所用而作自由运动的粒子粒子能量：第六章近独立粒子的最概然分布一维自由粒子的运动状态在μ空间的表示设一维容器的长度为L，则x可取的范围为0到L间的任何值，px原则上可以取-∞到∞之间的所有值粒子的运动轨迹在μ空间为一条直线第六章近独立粒子的最概然分布自由粒子的量子描述波

3、粒二象性微观粒子既具有粒子性质：又具有波动性质：德布罗意关系能量为ε，动量为p的自由粒子联系着圆频率为ω，波矢为k的平面波，并且存在第六章近独立粒子的最概然分布不确定关系如果粒子坐标q的不确定值为Δq，相应的动量的不确定值为Δp，那么在量子力学中，最精确的描述中，存在关系量子描述的粒子不可能同时具有确定的动量和坐标如果粒子坐标完全确定那么粒子动量将完全不确定如果粒子动量完全确定那么粒子坐标将完全不确定微观粒子的运动不是轨道运动。第六章近独立粒子的最概然分布经典力学中，粒子同时具有确定的动量和坐标，因此可以用某一时刻粒子的动量和坐标描述粒子的运动状态。量子

4、力学中，粒子不可能同时具有确定的动量和坐标，那么，该如何描述粒子的运动状态？在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态。量子态是用一组量子数表征，且这组量子数的数目等于粒子的自由度数。第六章近独立粒子的最概然分布自由粒子的量子描述首先讨论一维自由粒子，设粒子处于长度为L的一维容器中，那么粒子可能的运动状态为粒子运动应该满足周期性边界条件，粒子的德布罗意波波长满足那么，波矢满足动量为第六章近独立粒子的最概然分布能量为nx就是表征一维自由粒子的运动状态的量子数考虑三维自由粒子，设粒子处在边长为L的容器内第六章近独立粒子的最概然分布粒子的能量为nx，ny，nz

5、表征三维自由粒子的运动状态的量子数粒子的能量不在是连续的，而是一些分立的能级。宏观尺度的运动，能级间距很小微观尺度的运动，能级间距才是显著的简并度：处于一个能级的量子状态的数目能级的简并度第六章近独立粒子的最概然分布能级对应着6个量子态，简并度为6第六章近独立粒子的最概然分布考虑在体积V=L3内，在px到px+dpx，py到py+dpy，pz到pz+dpz的动量范围内自由粒子的量子态数在px到px+dpx可能的px有dnx个在py到py+dpy可能的py有dny个在pz到pz+dpz可能的pz有dnz个第六章近独立粒子的最概然分布体积V=L3内，在px到

6、px+dpx，py到py+dpy，pz到pz+dpz的动量范围内自由粒子的量子态数由于不确定关系，。即在体积元h内的各运动状态，它们的差别都在测量误差之内，即被认为是相同的！一维体系，一个量子态对应相空间一个h大小的体积元第六章近独立粒子的最概然分布则相空间体积中量子态数为三维自由粒子一个量子态对应粒子相空间体积元。采用动量空间的球极坐标表示第六章近独立粒子的最概然分布体积V=L3内，在p到p+dp，θ到θ+dθ，φ到φ+dφ的动量范围内自由粒子的量子态数考虑到球极坐标中，动量空间的体积元为体积V=L3内，在p到p+dp动量范围内自由粒子的量子态数第六章

7、近独立粒子的最概然分布体积V=L3内，在ε到ε+dε能量范围内自由粒子的量子态数D(ε)单位能量间隔内可能的状态数，称为态密度第六章近独立粒子的最概然分布一维线性谐振子的经典描述及其μ空间质量为m的粒子在弹性力F=-Ax的作用下，将沿x轴在原点附近做简谐振动，称为线性谐振子。振动的圆频率为粒子运动状态有坐标x和与之共轭的动量p来描述粒子的能量为第六章近独立粒子的最概然分布对于一确定的能量，粒子在μ空间的轨迹为椭圆面积半长轴半短轴在经典力学范围内，振子能量原则上可以取任何正值第六章近独立粒子的最概然分布一维线性谐振子的量子描述圆频率为ω的线性谐振子，能量的

8、可能值为n是表征振子的运动状态和能量的量子数粒子的能量值是分立的，分立的能量称为