欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:59705268
大小:565.00 KB
页数:27页
时间:2020-11-20
《湘教版数学八年级下册第1章小结与复习课件培训资料.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湘教版数学八年级下册第1章小结与复习课件二、直角三角形的判定1.有一个角是_____的三角形是直角三角形.2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足________,那么这个三角形是直角三角形.直角a2+b2=c2【思维诊断】(打“√”或“×”)1.有两个角互余的三角形是直角三角形.()2.任何一个三角形都具有两条边长的平方和等于第三条边长的平方.()3.一个三角形中,30°角所对的边等于最长边的一半.()√××热点考向一直角三角形的性质【例1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂
2、直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是.【思路点拨】根据直角三角形的两个锐角互余,求得∠DBF,从而求得∠A的度数.在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,求得AE的长;再由线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,即可求得BE的长.【自主解答】在Rt△FDB中,∵∠F=30°,∴∠DBF=60°.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°.在Rt△AED中,∵∠A=30°,DE=1,∴AE=2.∵DE垂直平分AB,
3、∴BE=AE=2.答案:2【规律方法】直角三角形斜边上中线的作用1.直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系是研究线段倍、分问题的重要依据之一.2.联想到直角三角形斜边上的中线,可以沟通角与角或线段与线段之间的关系,把题设与结论有机地结合起来,使问题得以圆满的解决.3.重要辅助线——(1)遇直角三角形斜边的中点,添加斜边上的中线为辅助线.(2)构造直角三角形,凸显斜边上的中线.【真题专练】1.如图,一副分别含有30°角和45°角的两个直角三角板,拼成如图所示图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,
4、则∠BFD的度数是()A.15°B.25°C.30°D.10°2.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为()A.20B.18C.14D.13【知识拓展】直角三角形的两个结论(1)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°.(2)如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.热点考向二勾股定理【例2】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,点
5、E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B′处,则BE的长为.【思路点拨】利用勾股定理求出BC=4,设BE=x,则CE=4-x,在Rt△B′EC中,利用勾股定理解出x的值即可.【自主解答】,由折叠的性质得BE=B′E,AB=AB′,设BE=x,则B′E=x,CE=4-x,B′C=AC-AB′=AC-AB=2,在Rt△B′EC中,B′E2+B′C2=EC2,即x2+22=(4-x)2,解得:x=.答案:【规律方法】勾股定理的应用1.在直角三角形中,已知一边长和另外两边的关系时,常借助勾股定理列
6、出方程求解,在解决折叠问题时,边长的计算经常用到上述方法.2.作长度为(n为正整数)的线段.注意:在直角三角形中,已知两边利用勾股定理求第三边时,必须分清直角边和斜边,在条件不明确的条件下,要分类讨论.【真题专练】1.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.802.如图,有两棵树,一棵高12m,另一棵高6m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行m.热点考向三勾股定理的逆定理【例3】如图,点E是正方
7、形ABCD内的一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=度.【解题探究】(1)BE′是由BE旋转多少度得到?BE′与BE什么关系?提示:BE′是由BE旋转90°得到的,BE′⊥BE且BE′=BE.(2)若连接EE′,得到的△EBE′是一个什么特殊的三角形?提示:△EBE′是等腰直角三角形.(3)△EE′C是直角三角形吗?若是,是怎样得到的?提示:△EE′C是直角三角形,根据勾股定理的逆定理得之.【规律方法】运用勾股定理的逆定
8、理判定一个三角形是直角三角形的三个步骤1.确定三角形的最长边.2.计算最长边的平方以及其他两边的平方和.3.判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等,若相等,则此三角形为直角三角形,否则不是直角三角形.【知识归纳】判定直角三角形的两种方法(1)当已知条件是“三条边”或三边的比时,利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形.(2)如果三角形某一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.命题新视角
此文档下载收益归作者所有