湘教版数学八年级下册第1章小结与复习课件培训资料.ppt

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1、湘教版数学八年级下册第1章小结与复习课件二、直角三角形的判定1.有一个角是_____的三角形是直角三角形.2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形.直角a2+b2=c2【思维诊断】(打“√”或“×”)1.有两个角互余的三角形是直角三角形.()2.任何一个三角形都具有两条边长的平方和等于第三条边长的平方.()3.一个三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半.()√××热点考向一直角三角形的性质【例1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂

2、直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是.【思路点拨】根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠DBF，从而求得∠A的度数.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AE的长；再由线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，即可求得BE的长.【自主解答】在Rt△FDB中，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°.在Rt△AED中，∵∠A=30°，DE=1，∴AE=2.∵DE垂直平分AB，

3、∴BE=AE=2.答案：2【规律方法】直角三角形斜边上中线的作用1.直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系是研究线段倍、分问题的重要依据之一.2.联想到直角三角形斜边上的中线，可以沟通角与角或线段与线段之间的关系，把题设与结论有机地结合起来，使问题得以圆满的解决.3.重要辅助线——(1)遇直角三角形斜边的中点，添加斜边上的中线为辅助线.(2)构造直角三角形，凸显斜边上的中线.【真题专练】1.如图，一副分别含有30°角和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，

4、则∠BFD的度数是()A.15°B.25°C.30°D.10°2.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A.20B.18C.14D.13【知识拓展】直角三角形的两个结论(1)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.(2)如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.热点考向二勾股定理【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点

5、E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为.【思路点拨】利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4-x，在Rt△B′EC中，利用勾股定理解出x的值即可.【自主解答】，由折叠的性质得BE=B′E，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4-x，B′C=AC-AB′=AC-AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=(4-x)2，解得：x=.答案：【规律方法】勾股定理的应用1.在直角三角形中，已知一边长和另外两边的关系时，常借助勾股定理列

6、出方程求解，在解决折叠问题时，边长的计算经常用到上述方法.2.作长度为(n为正整数)的线段.注意：在直角三角形中，已知两边利用勾股定理求第三边时，必须分清直角边和斜边，在条件不明确的条件下，要分类讨论.【真题专练】1.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.802.如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行m.热点考向三勾股定理的逆定理【例3】如图，点E是正方

7、形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度.【解题探究】(1)BE′是由BE旋转多少度得到？BE′与BE什么关系？提示：BE′是由BE旋转90°得到的，BE′⊥BE且BE′=BE.(2)若连接EE′，得到的△EBE′是一个什么特殊的三角形？提示：△EBE′是等腰直角三角形.(3)△EE′C是直角三角形吗？若是，是怎样得到的？提示：△EE′C是直角三角形，根据勾股定理的逆定理得之.【规律方法】运用勾股定理的逆定

8、理判定一个三角形是直角三角形的三个步骤1.确定三角形的最长边.2.计算最长边的平方以及其他两边的平方和.3.判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等，若相等，则此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形.【知识归纳】判定直角三角形的两种方法(1)当已知条件是“三条边”或三边的比时，利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形.(2)如果三角形某一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.命题新视角