清华大学大学物理之电磁学演示教学.ppt

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1、清华大学大学物理之电磁学§3.1静电场的保守性一、静电场是保守场1、点电荷的静电场是保守场单位正电荷沿任意路径由点ab，电场力作的功只与起、终点位置有关，与移动的路径无关。有心力场2L32、任意电荷体系的静电场是保守场电荷体系由点电荷组成—场叠加原理路径无关路径无关—保守性的表述二、静电场的环路定理静电场强沿任意闭合路径的积分等于零L4二、高斯定理与环路定理完备描述静电场(对任意电场都成立)(只对静电场成立)【思考】匀速运动电荷的电场是静电场吗？v+Q所以不是静电场！环路积分不为零，5§3.2电势

2、差和电势静电场是保守场—定义电势差一、电势差电势的减少＝电场力作的功单位正电荷的电势能的差。把单位正电荷由点ab电场力作的功。6二、电势—把单位正电荷自该点移到电势零点，电场力作的功。把单位正电荷自电势零点移到该点—外力作的功。选p0点为电势零点：，则p点电势7电荷分布在有限范围—选无穷远为电势零点通常选地球为无穷远电势零点。电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远。电势零点的选择：【演示实验】高压带电操作8三、几种带电体的电势分布1、静止点电荷的电势选无穷远为电势零点92、均匀带电球面的电势球

3、面外点的电势等于处于球心的“点电荷”在该点的电势。球面内等电势,等于球面上的电势。rq0URR103、均匀带电球体的电势Rqr球心：0rURqR114、无限长圆柱面(线电荷密度)的电势电势分布：选点为电势零点电场分布：RrpRrpp0r012电势零点不能选在无限远！rr0R0rp013§3.3电势叠加原理注意：各电荷的电势零点必须相同。应用电场叠加原理证明：在电荷体系的电场中，某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和141、点电荷体系2、连续分布的电荷体系dqpriqiqjdqpr15

4、qROxp【例】均匀带电圆环轴线上的电势rdq【例】两同心带电球面，求A，B，C点的电势。q1q2R1R2ABCrArBrC单独在该点的电势的和!17§3.4电势梯度一、等势面电势相等的点组成的曲面。1、电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向。2、两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。等势面特征：18等势面电场线点电荷的等势面19+等势面电偶极子的等势面电场线20两相等点电荷的等势面等势面电场线21等势面电场线22等势面电场线平行板电容器23人心脏的等电势线，类似于电偶极子。24二、

5、场强和电势的关系证明见力学§4.8由势能求保守力。电势梯度矢量：静电场中某点的电场强度，等于该点电势的负梯度静电场强等于负电势梯度矢量。25U垂直于过该点的等势面，方向是电势升高最快的方向。U的基本特征：证明：垂直于等势面，和与等势面相切以等势面U上p点为原点作直角坐标系UU+DUP26UU+DUP垂直于过该点的等势面。所以，电场线与等势面处处正交。两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。因此27所以，的方向是电势升高最快的方向。UU+DUP电场线指向电势降低最快的方向。28【例】均匀带

6、电球面，由电势分布求场强分布。场强沿径向只要计算径向分量0rURq29电荷的电量×该点的电势“电荷与电场的相互作用能”§3.5电荷在外场中的静电势能【例】氢原子中电子的静电势能“电子与电场（质子）的相互作用能”原子核（质子）的电势：电子的静电势能：30【例】电偶极子在均匀外电场中的电势能（受力矩：）【思考】势能W随p的取向如何变化？证明：31§3.6电荷体系的静电能一、点电荷体系的相互作用能其中Ui为qi所在处，由qi以外的其它电荷所产生的电势。把n个静止点电荷从现有位置彼此分散到无穷远时，它们间

7、的静电力所作的功，称为这n个点电荷间的相互作用能32证明：1、n=2固定q1，把q2移到无限远电场力做的功写成对称形式即q2q1r332、n=3q3q2q1类推，得34式中U为在带电体上，所有电荷在电荷元dq处的电势。二、连续分布的电荷体系的静电能—各电荷元间的静电相互作用能【思考】为什么不包括电荷元dq的自能？35Rq【例】均匀带电球体的静电能分割成同心薄球壳（dq）rdrdq:点模型的发散困难:电荷元dq的自能为零所在处的电势为,静电能为若q不变,若不变,36【例】电子的经典半径另一种估算:3

8、7体系静电能=相互作用能＋自能三、连续带电体体系的静电能体系Q1Q2Q338§3.7静电场的能量均匀带电球面的静电能:Rq静电能贮存在电场中Ein=0在区域V中电场的能量：在真空中电场能量密度：静电能贮存在哪儿？E=039用特例说明：电场的能量密度：设电斥力作用RR+dR球壳(R,R+dR)内的静电能—减少的静电能：RqdR40Rq【例】对场能积分求均匀带电球体的静电能。【例】电容器储能drr与相同dV41证明：由斯托科斯公式因域S任意，则附录：静电场环路定理的微分