流体力学-(3)讲解学习.ppt

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1、流体力学-(3)在x方向分量式上加减，在y方向分量式上加减，整理后可得亥姆霍兹定理表明：一点邻域内的速度=平移速度①+旋转速度②+线变形率③+角变形率④B2.5.1亥姆霍兹速度分解定理①②③④①质点M0的平移速度②M点绕M0点旋转引起的相对速度③两点间线元线应变率引起的相对速度④两点间体元角变形率引起的相对速度B2.5.2流体的变形线应变率：称为x方向的线应变率。正方形面元的线应变率仍以xy平面流场为例，设速度分量u沿y方向不变，v沿x方向不变。现考察正方形面元δxδy，经过δt时间后，x方向增加的长度为（图B2.5.2）。单位长度单位时间的伸长为

2、同理，y方向和z方向的线应变率。当两个方向同时伸长时正方形面元将扩张，面积的相对扩张率为：当δt→0时，面积的瞬时相对扩张率为B2.5.2流体的变形在场论中称为速度散度。将上述分析推广到空间流动，流体元体积的瞬时膨胀率为B2.5.2流体的变形角变形率：B2.5.2流体的变形考察xy平面流场中过任意点M的一对正交线元MA和MB，分别长δx，δy，存在速度梯度，。经过δt时间后，MA，MB分别转过角度δα，δβ，其在M点邻域内的时间平均值分别为MAB定义一点邻域内流体面元的角变形率为该面元上正交于该点的两线元夹角的瞬时变化率。在xy平面内在xz平面和y

3、z平面内的角变形率分别为角变形率又称剪切变形率，简称切变率。B2.5.2流体的变形B2.5.3流体的旋转旋转角速度：式中负号代表顺时针方向。考察图中正交线元MA和MB绕M点的旋转运动，规定逆时针方向旋转为正。MA,MB绕M点旋转角速度分别为MAB定义一点邻域内流体绕z轴方向的旋转角速度为xy平面上正交于该点的两线元的平均角速度。类似的，绕x轴和y轴方向的旋转角速度分别为：三个角速度分量构成一点邻域内的角速度矢量：在场论中称为速度旋度。B2.5.3流体的旋转涡量：在流体力学中，将速度旋度定义为涡量涡线：线上任意点的切线方向与该点的涡量方向一致的假想曲

4、线，如下图中的曲线。涡束：涡线组成的集束称为涡束。B2.5.3流体的旋转在充满涡量的流场中，涡量的作用与速度矢量相当：（1）速度矢量：表示质点平移运动的方向和快慢，处处与流线相切。涡量矢量：表示质点旋转运动的方向和快慢，处处与涡线相切。（2）类似于流量引入涡通量B2.5.3流体的旋转B2.6几种流动分类B2.6.1层流与湍流粘性流体的流动按流场的结构形态可分为：层流+湍流层流：流动是有规则的，有层次的，稳定的；湍流：流动是无规则脉动的，有强烈的掺混性和涡旋性。式中，V为平均速度，d为直径。分别为流体的密度和粘度。雷诺数：圆管定常流动系列实验实验一1

5、839年，【德】哈根在黄铜管定常流中测量压强损失与平均速度V的关系；下面介绍与雷诺数相关的三个著名实验。B2.6.1层流与湍流Re=4200Re=21001883年，【英】雷诺用红色染液显示玻璃管中的流态，发现雷诺数。过渡区湍流区B2.6.1层流与湍流实验二层流区Re=2000Re=30001934年，【美】德雷顿首次用热线测速仪测量到湍流速度脉动。林格伦得到如下结果B2.6.1层流与湍流实验三过渡区湍流区层流区实验结果分析：当雷诺数较小时，染液线为一条平滑直线；测速信号也是一条平滑直线；hf与V呈线性关系。当雷诺数逐渐增大后，染液开始波动；测速信

6、号发生间歇性脉动，说明流动开始向不稳定状态转变；hf与V关系不确定。当雷诺数继续增大后，染液线突然变得模糊，并弥散到整个管内；测速信号变为连续不断的随机脉动；hf与V成1.75-2次关系。B2.6.1层流与湍流综合多种实验结果，临界雷诺数为当时，流动必为层流，当时，将发生湍流。B2.6.1层流与湍流雷诺(OsborneReynolds1842～1912)，德国力学家、物理学家、工程师。1842年8月23日生于北爱尔兰的贝尔法斯特，1912年2月21日卒于萨默塞特的沃切特。早年在工厂做技术工作，1867年毕业于剑桥大学王后学院。1868年起任曼彻斯特

7、欧文学院工程学教授，1877年当选为皇家学会会员。1888年获皇家奖章。名人堂雷诺在流体力学方面最主要的贡献是发现流动的相似律，他引入表征流动中流体惯性力和粘性力之比的一个量纲为1的数，即雷诺数。对于几何条件相似的各个流动，即使它们的尺寸、速度、流体不同，只要雷诺数相同，则这个流动是动力相似的。1851年G.G.斯托克斯已认识到这个比数的重要性。1883年雷诺通过管道中平滑流线性流动（层流）向不规则带旋涡的流动（湍流）过渡的实验，阐明了这个比数的作用。在雷诺以后，分析有关的雷诺数成为研究流体流动特别是层流向湍流过渡的一个标准步骤。此外，雷诺还给出平

8、面渠道中的阻力；提出轴承的润滑理论（1886）；研究河流中的波动和潮汐，阐明波动中群速度概念；将许多单摆上端串联且均匀分布