最新流体力学习题讲解周晓斯1到3章教学讲义PPT.ppt

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1、流体力学习题讲解周晓斯1到3章解：（1）最大速度在间隙中的位置当（2）平板壁面的切应力建立坐标系分析速度变化规律切应力公式解：（1）设水面处压强为；密度；水底h米处，压强为；密度为；（2）密度是随深度变化的密度为常数疑问解答目的是为了建立深度h与压强p之间的关系！体积弹性模量：0h依照建立的坐标系来定：密度和体积的关系：海水密度随深度的变化有的采用以下近似公式分析：注意：该公式只是在压强不是很高的情况下，压强增量与体积改变量之间的关系，仅仅只是数量上的关系，并不能代表任何情况下压强与体积之间的实质变化关系！即，例如：缩小体积：，需要压强：代表其变化关系只能采用：从微观角度分析推导2-1

2、4如题2-14图所示，一端有铰链的倾斜闸门，其宽度b=1.5m，闸门与水平面的交角为，池中水深，水面到铰链轴的距离，求提起闸门所需要的力，不考虑闸门的重量与铰链的摩擦阻力。αHaQ题2-14图αHaQoshp解：以闸门与液面的交点为o点，沿闸门向下方向建立坐标S，取微元ds，在面积bds内，液体压力对链轴取矩：故有：Q对链轴取矩：由力矩平衡，得：联立求解：得：2-21一个3m直径的敞开容器装满水，容器有一半球的底（如题图2-21所示）。试确定对此曲面底静水压力的大小，作用线，以及作用方向。由液体自重所产生的静压力的大小代入数据得对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用

3、在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力即为。一、曲面上的总压力水平分力Px结论：作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过铅垂面积Az的压强分布图体积的重心。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xZPxAzBAFEhA'xO(y)垂直分力Pz式中：Vp——压力体体积结论：作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xB'A'PzBAFEhxZO(y)二向曲面上的总压力大

4、小是平面汇交力系的合力总压力作用线与水平面夹角（方向）过Px作用线（通过AZ压强分布图形心）和Pz作用线（通过压力体的形心）的交点，作与水平面成α角的直线就是总压力作用线，该线与曲面的交点即为总压力作用点。2-23一扇形闸门如图所示，圆心角φ=60°，其转轴位于自由面上，试确定作用于闸门上的液体总压力及该力与水平面的交角，并求液体总压力绕闸门转轴的力矩。闸门宽度b=6m，半径R=2m。ABφhORαABφhORZDD解：闸门前水深为：水平分力：铅直分力：(包围在虚压力体体积中的液体重量)液体总压力的大小：总压力与水平方向的夹角：别的解法？有同学这样解：闸门每一处受水的压力都垂直于该处切

5、线，所以有：在x方向：在z方向：2-28如题2-28图所示，用U形管测量汽车加速度，已知，当汽车加速行驶时，测得，求汽车的加速度a。题2-28图hla解：根据压强差平衡微分方程式：单位质量力：在液面上为大气压强：有：hlaxz又：别的解法？题2-28另解：参照右图所示建立坐标系。根据流体静力学基本方程式，有：其中：等压面有：积分后得到：当：所以有：把代入，得到：题2-28又解：如右图所示，作用力与等压面相垂直，所以有：2-29如题2-29图所示，一圆柱形容器，其顶盖中心装有一敞口的测压管，容器装满水，测压管中的水面比顶盖高h,容器直径为D,当它绕自身轴以角速度旋转时，顶盖受液体向上

6、的作用力有多大？zx建立如图所示的坐标系zx顶盖受到的向上的压力为:zx题2-29另解：ωzrDhzrP第三章3-17以拉格朗日变数（a,b,c）给出流场式中k为非零常数，请判断：（1）速度场是否定常；（2）流场是否可压缩；（3）是否有旋流场。解：（1）如果流场内每一点的物理量都不随时间t而变化，则称定常场：速度不显含时间采用拉格朗日法，以x方向为例，a为变量,k为常量；设取k=2；做x与t的变化曲线，则可以看出，对应不同的a，有不同的曲线形式，并且x是随着t而变化的，但x不是流场的物理量，只是空间位置！流场中每一点的物理量都不随时间t而变化，则称为定常场，对于速度场，这里只与空间坐标

7、x有关，所以速度场定常！有的解答答案说：速度不是时间的显函数，所以速度场定常，怎么理解？正解：针对场的描述只能是欧拉描述，故不能出现拉格朗日变数（a,b,c）！这就是为何要采用：来消去（a,b,c）的原因！主要考察对基本概念的理解！（2）根据流体微团总的线变形产生相对体积膨胀率为：角变形速率：x轴与y轴间夹角的变形率为z轴与x轴间夹角的变形率为y轴与z轴间夹角的变形率为线变形和角变形为零，流体的体积没有变化，由于质量守恒，故密度没有变化，为不可