流体运动基本方程和基本规律教程文件.ppt

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1、流体运动基本方程和基本规律§2.2迹线、流线、流管空气动力学中，除了要求解密度场、压强场、温度场和速度场以外，还需要绘制流场的流动图画(FlowPatterns)。它能帮助我们直观形象地分析流体运动。为此，引入迹线图和流线的概念。迹线(PathLine)：流体微团在流场中的运动轨迹。或者说，同一个流体微团，在不同时刻的空间坐标的连线。流线(StreamLine)：流场中的一条曲线，线上各点的切向和该点的速度方向相同。如果流动是非定常的，由于速度矢量的大小和方向随时间变化而变化，所以不同时刻的流线形式也不相同。流线不能是折线，而是一条光滑的

2、曲线。§2.2迹线、流线、流管xyz流线是空间曲线,用表示。§2.2迹线、流线、流管如何求流线方程点A处的速度和平行。因此，由矢量叉乘的定义得流线方程为：设是流线上的一个微段。xyz§2.2迹线、流线、流管在迪卡尔坐标系下，笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式：xyz§2.2迹线、流线、流管上式亦可表达为，笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式：§2.2迹线、流线、流管在三维空间，在流场中取一条不为流线的封闭曲线，经过曲线上每一点作流线，所有这些流线集合构成的管状曲面被称为流管，如图。由于流管由流线组成，因此流体不能穿出或者穿入流管表面。在任意瞬时

3、，流场中的流管类似真实的固体管壁。对定常流动，直接运用积分形式的连续方程，可以证明穿过流管截面的质量流量是不变的。流管(StreamTube)xyz§2.3流体微团的运动分析流场中的流体微团,当它沿着流线做平移运动的同时，还可能有旋转、变形运动。微团旋转和变形量取决于速度场，本节的目的就是用速度场量化分析微元的旋转和变形运动。流场中的微小流体团§2.3流体微团的运动分析yx流体微团运动的分解考虑xy平面内的二维流动。取流场中的一个微元体。假设在时刻t，流体微元是矩形。一般情况下流场是不均匀的，即流场中的各点速度的大小和方向都可能变化。因此

4、该微团从t时刻的位置ABCD运动到t+Dt时刻的位置上，流体微团的体积、形状都发生了变化，而且也发生了旋转。整个运动是同时发生的，可以将这样的一个复杂的一般运动分解为几个简单的运动的合成如图所示。BADCtB′A′D′C′t+Dt流体微团的一般运动流体微团在xy平面的角速度定义为AB边和AC边的角速度的平均值，记作，因此，定义AB边和AC边的角速度分别为，和§2.3流体微团的运动分析由，有，角速度§2.3流体微团的运动分析上面的分析只考虑了在二维xy平面内的运动。对一般三维空间流体微团的角速度是指向某特定方向的矢量，上式用速度场表达了流体

5、微团的角速度，更准确地说，是用速度场的导数表示了流体微团的角速度。§2.3流体微团的运动分析旋度：定义为旋转角速度的两倍，记为。1）如果在流动中处处成立，流动称为有旋流动。这表明流体微团在流动过程中具有一定的旋转角速度。旋度2）如果在流场中处处成立，流动称为无旋流动。这表明流体微团没有角速度，在空间作纯粹的平移运动。3）二维无旋流动条件：§2.3流体微团的运动分析再回到前面xy平面内的二维流动时流体微团的运动分析。角变形率流体微团在t+Dt时刻kDq1Dq2BACdydxA设AB和AC之间的夹角为k。当流体微团在流场中运动时，k也会相应改

6、变。dydxAuvBC流体微团在t时刻在t时刻，k=90o。在t+Dt时刻，k也会变化了Dk，在粘性流动中，角变形量之半随时间变化是一个非常重要的量，称为角变形率，用个gz来表示。§2.3流体微团的运动分析角变形：流体微团在xy平面内的k的变化。规定当k减小时角变形为正。因此，角变形=§2.3流体微团的运动分析类似，在yz和zx平面上流体微团的角变形率为，§2.3流体微团的运动分析角速度（以及旋度）和角变形率只取决于流场速度的导数，把速度的导数写成如下矩阵形式，对于无旋流动来说，存在一个标量函数，速度矢量恰好等于其梯度。即一个标量函数的梯

7、度的旋度等于0。从上面的式子中可以得出，§2.4速度位函数如果在流场中处处成立，流动称为无旋流动。第一章的作业中曾经做过下式的证明，标量函数就称为速度位函数或速度势函数(VelocityPotential)。简称位函数。对于无旋流动来说，存在一个标量函数，速度矢量恰好等于其梯度。§2.4速度位函数§2.4速度位函数在球坐标系中速度位的表达式为，在柱坐标系中速度位的表达式为，§2.5基本方程（一）：连续方程§2.5.4连续方程的物质导数形式§2.5.1连续方程的物理意义§2.5.2连续方程的积分形式§2.5.3连续方程的微分形式§2.5基本

8、方程（一）：连续方程连续方程描述的是流体力学中的质量守恒规律：流出控制体的质量流量等于控制体内质量随时间的减少率。“物质即不能创造也不能消灭”连续方程的物理意义：和前面推导的物理意义不同，那里