第二章流体运动基本方程和基本规律课件.ppt

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1、第二章流体运动的基本方程和基本规律流体运动的基本方程和基本规律三大守恒定律的简介迹线、流线、流管流体微团的运动分析速度位函数基本方程（一）：连续方程流函数旋涡运动基本方程（二）：动量方程基本方程（三）：能量方程（教材上没有，属必须掌握内容）三大基本方程的基本解法简介自然科学中有三大守恒律：质量守恒、动量守恒和能量守恒。本章将利用这三大原理，推导出流体力学中的三个基本方程：连续方程、动量方程和能量方程。然后粗略介绍这三个方程的解法。2.1三大守恒定律的简介焦耳（JamesPrescortJoule,1818～1889）英国杰出

2、的物理学家。1847年4月28日英国物理学家焦耳将自己所发现的能量守恒定律第一次作了全面和充分的阐述。能量既不能创造也不能消灭，而只能从一种形式转换成另一种形式，从一个物体传递到另一个物体。JouleDescartes笛卡尔(法国哲学家、数学家,1596-1690)系统所受外力的矢量和为0时，系统的总动量守恒。Descartes拉瓦锡（Antoine-LaurentLavoisier，1743－1794），法国化学家，1789年，拉瓦锡在他的历史名著——《化学概论》中第一次用清晰的语言把质量守恒定律表达出来，用实验进行了验证。

3、质量既不能创造，也不能消灭。Lavoisier§2.2迹线、流线、流管空气动力学中，除了要求解密度场、压强场、温度场和速度场以外，还需要绘制流场的流动图画(FlowPatterns)。它能帮助我们直观形象地分析流体运动。为此，引入迹线图和流线的概念。迹线(PathLine)：流体微团在流场中的运动轨迹。或者说，同一个流体微团，在不同时刻的空间坐标的连线。流线(StreamLine)：流场中的一条曲线，线上各点的切向和该点的速度方向相同。如果流动是非定常的，由于速度矢量的大小和方向随时间变化而变化，所以不同时刻的流线形式也不相同

4、。流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。§2.2迹线、流线、流管xyz流线是空间曲线,用表示。§2.2迹线、流线、流管如何求流线方程点A处的速度和平行。因此，由矢量叉乘的定义得流线方程为：设是流线上的一个微段。xyz§2.2迹线、流线、流管在迪卡尔坐标系下，笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式：xyz§2.2迹线、流线、流管上式亦可表达为，笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式：§2.2迹线、流线、流管在三维空间，在流场中取一条不为流线的封闭曲线，经过曲线上每一点作流线，所有这些流线集合构成的管状曲面被称为流管，如图。由于流管由流线组成，

5、因此流体不能穿出或者穿入流管表面。在任意瞬时，流场中的流管类似真实的固体管壁。对定常流动，直接运用积分形式的连续方程，可以证明穿过流管截面的质量流量是不变的。流管(StreamTube)xyz§2.3流体微团的运动分析流场中的流体微团,当它沿着流线做平移运动的同时，还可能有旋转、变形运动。微团旋转和变形量取决于速度场，本节的目的就是用速度场量化分析微元的旋转和变形运动。流场中的微小流体团§2.3流体微团的运动分析yx流体微团运动的分解考虑xy平面内的二维流动。取流场中的一个微元体。假设在时刻t，流体微元是矩形。一般情况下流场是

6、不均匀的，即流场中的各点速度的大小和方向都可能变化。因此该微团从t时刻的位置ABCD运动到t+Dt时刻的位置上，流体微团的体积、形状都发生了变化，而且也发生了旋转。整个运动是同时发生的，可以将这样的一个复杂的一般运动分解为几个简单的运动的合成如图所示。BADCtB′A′D′C′t+Dt流体微团的一般运动流体微团在xy平面的角速度定义为AB边和AC边的角速度的平均值，记作，因此，定义AB边和AC边的角速度分别为，和§2.3流体微团的运动分析由，有，角速度§2.3流体微团的运动分析上面的分析只考虑了在二维xy平面内的运动。对一般三

7、维空间流体微团的角速度是指向某特定方向的矢量，上式用速度场表达了流体微团的角速度，更准确地说，是用速度场的导数表示了流体微团的角速度。§2.3流体微团的运动分析旋度：定义为旋转角速度的两倍，记为。1）如果在流动中处处成立，流动称为有旋流动。这表明流体微团在流动过程中具有一定的旋转角速度。旋度2）如果在流场中处处成立，流动称为无旋流动。这表明流体微团没有角速度，在空间作纯粹的平移运动。3）二维无旋流动条件：§2.3流体微团的运动分析再回到前面xy平面内的二维流动时流体微团的运动分析。角变形率流体微团在t+Dt时刻kDq1Dq2B

8、ACdydxA设AB和AC之间的夹角为k。当流体微团在流场中运动时，k也会相应改变。dydxAuvBC流体微团在t时刻在t时刻，k=90o。在t+Dt时刻，k也会变化了Dk，在粘性流动中，角变形量之半随时间变化是一个非常重要的量，称为角变形率，用个gz来表示。§2.3流体微团