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《高三数学第一轮总复习讲义讲义31直线的的方程、两条直线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、黄金试题高三数学第一轮总复习讲义讲义31直线的的方程、两条直线的位置关系一、基本知识体系：1、直线的倾斜角、斜率、方向向量：①求直线斜率的方法：（1）、定义法：k=tana(a≠)；②斜率公式：k=(x1≠x2）；当x1=x2时，斜率不存在。③直线的方向向量：直线L的方向向量为=（a,b),则该直线的斜率为k=2、直线方程的五种形式：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y-y1=k(x-x1)(x1,y1)为直线上的一个定点，且k存在不垂直于x轴的直线斜截式y=kx+bk是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴的直线两点式=(x1≠x2,y1≠y2(
2、x1,y1)、(x2,y2)为直线上的两个定点，不垂直于x轴和y轴的直线截距式+=1(a,b≠0)a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为任何位置的直线3、判断两条直线的位置关系的条件：斜载式：y=k1x+b1y=k2x+b2一般式：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0相交k1≠k2A1B2-A2B1≠0垂直k1·k2=-1A1A2+B1B2=0平行k1=k2且b1≠b2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠
3、0重合k1=k2且b1=b2A1B2-A2B1=A1C2-A2C1=B1C2-B2C1≠0=04、直线L1到直线L2的角的公式：tanq=(k1k2≠-1)直线L1与直线L2的夹角公式：tanq=
4、
5、(k1k2≠-1)5、点到直线的距离：点P（x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0之间的距离d=7、直线系方程：①、过定点P（x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；②、平行的直线系方程：y=kx+b；③、过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2
6、=0的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=08、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：二、典例剖析：★【例题1】、设函数¦（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=,则直线ax-by+c=0的倾斜角为（B）高考必练黄金试题ABCD★【例题2】已知集合A={（x,y)
7、x=cosq且y=sinq,q∈[0,π]},B={(x,y)
8、y=kx+k+1},若A∩B有两个元素，则k的取值范围是_____▲解：画图可知，直线与半圆有两个交点，则[,0)★【例题3】已知直线过点P（-1，2）,且
9、与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点线段相交，则直线L的斜率的取值范围是__(k≥5,或k≤)三、巩固练习：★【题1】已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2 （B）1 （C）0 （D）▲解：两条直线和互相垂直，则，∴a=－1，选D.★【题2】已知过点和的直线与直线平行，则的值为()ABCD▲解：(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选(B)★【题3】“”是“直线相互垂直”的（B）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件▲【详解】当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直；当时两直线一
10、条斜率为0，一条斜率不存在,但两直线仍然垂直；因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.●注意：对于两条直线垂直的充要条件①都存在时；②中有一个不存在另一个为零；对于②这种情况多数考生容易忽略.★【题4】若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0,b）(ab0)共线，则,的值等于1/2★【题5】已知两条直线若，则____.▲解：已知两条直线若，，则2.★【题6】已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是．▲解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；★【题7】过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当
11、劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．★【题8】直线与圆没有公共点，则的取值范围是A． B． C．D．▲解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。★【题9】．若圆上至少有三个不同的点到直线的高考必练黄金试题距离为,则直线的倾斜角的取值范围是：A．B．C．D．▲解：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.★【题10】7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A．36 B.18 C. D.▲．解：圆的圆心为(2，2)，半径为
12、3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距
