固体物理习题参考解答缺陷.doc

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1、固体物理习题参考解答缺陷1.设Uf为费仑克尔缺陷形成能证明在温度T时，达到热平衡的晶体中费仑克尔缺陷的数目为：uf1e2kbt‘nf＝NN式中N和N分别为晶体的原子格点总数和间隙位置数，‘解：已知N：晶体的原子格点数，N：间隙位置数’‘Uf＝U1+U其中U1：空位形成能U：填隙缺陷形成能n1U1KbT可知，温度为T时，某一格点上形成空位的几率为e(1)N'nU'KbT某一间隙位置上形成填隙原子的几率为e(2)1N费仑克尔缺陷是形成填隙原子一空位对，即n’1＝n=Uf1'nn(U1U)1KbT1其几率为(1)×(2):e又∵U1

2、+U=Uf1NNUf1e2KbT∴nf=NN2.已知某晶体肖特基缺陷的形成能是1ev，问温度从T＝290K到T＝1000K时，肖特基缺陷增大多少倍？U1U1KbT1KbT2解：由式n1=Nen2=NeU111U111n2Kb()Kb()==eT2T1=eT2T1n1代入数据：U-191＝1ev≈1.60×10(J)T1=290KK-23B=1.38×10(J/K)T2=1000K191.601011１２=exp23exp(28.4)=2.1×１０(倍)theend1.381029010003

3、.已知铜金属的密度为8.93g/cm3，原子量为63.54，它在1000K及700K时自扩散系数分别为1.65×10-11及3.43×10－15cm2/s，又知空位邻近的原子跳入空位必须克服的势垒高度为0.8ev。试求(1)1000K及700K的铜金属中的空位浓度，(设自扩散完全由空位机制所引起)。(2)已知形成一个填隙原子所需要的能量约为4ev，结算接近熔点1300K时填隙原子的浓度及空位的浓度。解：(1)由教材(4-41)式，在空位机制中D-E1＝D01e1/kBTE1=U1+E1由题意已知T＝1000时D-111＝1.65×10T1=

4、700K时D-151=3.43×10代入上式得：D-E1＝D01e1/kbT(1)D’-E’1=D01e1/kBT(2)(1)/(2)得：E4DE(11)4.29101eKB17001000代入数据得：4.81×103=eKB'D1K-2319B＝1.38×10(J/K)两边取自然对数得：8.478＝E1×3.11×10E－19-191=2.726×10（J）=1.70ev(1ev≈1.60×10J)U-191=E1－E1=1.70－0.8=0.9ev=1.446×10JnU11KBT又由空位浓度：＝eN1191.4

5、4610T=1000K时n1e1.3810－231000=e-10.5≈2.75×10－5N1'nT=700K时1=3.06×10－7N1'n(2)T=1300K时，空位浓度1＝3.11×10-4E2＝4evN2间隙数N11941.610nU223填隙原子浓度：2=eKBT=e1.381013003.21×10－16N24.求体心立方、面心立方六角密集三种晶体的伯格斯矢量的浓度和方向。解：伯格斯矢量又称滑移矢量b，其模为滑移方向的平衡原子间距，方向为滑移方向。a由教材P117f.c.c的滑移方向为<110>b=

6、(ij)2ab.c.c的滑移方向为<111>b＝(ijk)25.已知余误差函数erf(Z)在Z很小时，（Z0.5）可以近似地写为erf(Z),现将一硅片置于1300℃的铝蒸汽中，使铝扩散进入硅片。如果要求硅片距表面的0.01cm深处的浓度是表面浓度的35%,问扩散需多长的时间？铝在硅中的扩散系数由题图4－1给出。C0.01解：由式(4-34)C=Co1-erf(z)由题意0.35=1C02Dt210Dt==7.7×10-3Dt=0.59×10-420.65由图可查得，T＝13000C＝1573K时lnD≈－10(cm

7、2/s)D≈0.45×10-440.5910∴t=≈1.340.4510