Chapter3概率与概率分布.ppt

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1、Chapter3概率与概率分布大数定律二项分布泊松分布高斯分布卡方(χ2)分布t分布和f分布内容：第一节概率基础知识第二节几种常见的理论分布第三节统计数的分布有关概率的一些基本概念事件、概率、频率概率的计算随机变量定义离散型随机变量概率分布连续型随机变量概率分布大数定理随机变量的数学期望第一节概率基础知识随机事件：某些确定条件下，可能出现也可能不出现的现象，也叫随机事件概率P(A)：描述随机事件发生的可能性大小的数值。P的大小在0和1之间，越接近于1，说明发生的可能性越大，越接近于0，说明发生的可能性越小。频数：事件A在n次重复试验中发生了m次，m就是事件A发生的频数。

2、频率W(A)：事件A在n次重复试验中发生了m次，其比值m/n就是事件A发生的频率。当重复试验次数足够大的情况下，频率可以认为是概率。一、有关概率的一些基本概念（一）事件1.必然事件（U）2.不可能事件（V）3.随机性事件在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。（二）概率(probability)目的：了解各种随机事件发生的可能性大小，揭示这些事件的内在的统计规律性。定义：能够刻划事件发生可能性大小的数量指标。特性：事件本身所固有的，不随人的主观意志而改变记号：事件A的概率记为P(A)概率的

3、性质1）对于任何事件A，有0≤P(A)≤1；2）必然事件的概率为1，即P(U)=1；3）不可能事件的概率为0，即P(V)=0。（三）小概率事件实际不可能性原理随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（

4、显著性检验）的基本依据。二、概率的计算事件的相互关系和事件积事件互斥事件对立事件独立事件完全事件系互斥事件对立事件和事件至少有一件发生A+B积事件同时发生A•B互斥事件不能同时发生但可能同时不发生A•B=V;P(A•B)=0;P(A1+…+An)=P(A1)+…+P(An)对立事件必有一件发生，但不同时发生，也不能同时不发生A+B=U;A•B=V;B=Ā;P(A+B)=1;P(A•B)=0;P(B)=P(Ā)=1-P(A)独立事件互不相关;多个彼此独立事件为独立事件群P(A•B)=P(A)•P(B);P(A1•…•An)=P(A1）•…•P(An)完全事件系多个两两互斥

5、，且必发生其一P(A1+…+An)=11、有一批种子，其中二级占5%,一级占10%，其余为三级，问三级种子占多少？2、若一批玉米种子发芽率为0.9，发芽后能出土的概率为0.8，求这批种子的出苗率?若要全面了解随机试验，则必须知道随机试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即必须知道随机试验的概率分布(probabilitydistribution)。为了深入研究随机试验，先引入随机变量(randomvariable)的概念。三、概率分布离散型随机变量(discreterandomvariable)表示试验结果的变量，其可能取值可罗列，且以各种确定的概率取这些不同的值

6、；连续型随机变量(continuousrandomvariable)表示试验结果的变量x，其可能取值为某范围内的任何数值，且x在其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的。（一）离散型随机变量概率分布函数表达形式：表格表达形式：离散型随机变量的概率分布具有下列性质：……（二）连续随机变量的概率密度对于连续型随机变量x（-∞

7、意实数，称函数F(x)=P(X≤x)为X的累积分布函数。离散型随机变量的分布函数为连续型随机变量的分布函数为大数定律—概率论中用来阐述大量随机现象平均结果稳定性的一系列定律的总称。贝努里大数定律：设m是n次重复独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则取任意小数ε>0有意义：当试验次数n足够大时，有事件A发生的频率收敛于概率。（四）大数定律辛钦大数定律：设独立随机变量序列X1,…,Xn,…且具有相同的数学期望E(Xi)=μ,则取任意小数ε>0，有即当n足够大时，随机变量序列的平均数收敛于数学期望。意义：当n很大时，独