《概率与概率分布》PPT课件

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1、简单的描述性统计只能对统计数据做比较肤浅的描述、显示。要想从中探索出规律性的东西，需要推断统计的方法。推断统计就是在搜集、整理观测样本数据的基础上，对有关总体作出推断。根据随机性的观测样本数据以及问题的条件和假定，对未知事物作出的以概率形式表述的推断。即概率论与数理统计的内容。第五章概率与概率分布本章内容5.1概率基础5.1.1随机事件及其概率5.1.2概率的性质与运算法则5.2随机变量及其分布5.2.1随机变量5.2.2离散型随机变量的概率分布5.2.3连续型随机变量的概率分布5.1概率基础5.1.1随机事件及其概率一、几个基本概念1.试验、事件：在相同条

2、件下，对某事物或现象所进行的观察叫试验，把观察的结果叫做事件。试验试验结果（事件）抛掷一枚硬币正面，反面对某一零件进行检验合格，不合格投掷一颗骰子1，2，3，4，5，6进行一场足球比赛获胜，失利，平局2、随机事件（Randomevent）在相同条件下，每一次试验可能出现也可能不出现的事件，叫做随机事件，也叫偶然事件。如掷硬币正、反面都可能出现也可能不出现。用英文大写字母表示，如A，B，C等。概率论主要研究对象为随机事件，简称“事件”。3、必然事件（Certainevent）在相同条件下，每次实验一定出现的事件。用表示。如：事件（点数小于7）在掷骰子中每次必

3、然出现4、不可能事件（Impossibleevent）在相同条件下，每次试验一定不出现的事件。用表示。如：事件（点数大于7）在掷骰子试验中为不可能事件。5、基本事件（Elementaryevent）简单事件。也叫样本点（Samplepoint）。一个事件不能分解成两个或更多事件。在一次试验中只能观察到一个且仅有一个简单事件。如掷硬币时，只能观察到2个简单事件“正面”或“反面”。6、样本空间（Samplespace）一个试验中，所有基本事件的全体。如：={正,反},={1,2,3,4,5,6}事件可以象集合一样进行运算,对事件的运算可以得到新的事件。*物

4、理学试验在相同的条件下重复时，会有相同的结果产生。而在统计学中，结果是随机决定的，即使试验在相同的条件下重复进行，也可能获得完全不同的结果。所以，统计学上的试验也称为随机试验。二、事件的概率定义事件的概率（Probability）：事件在试验中出现的可能性大小。事件A的概率用P(A)表示。对概率的理解有三种定义：1、概率的古典定义（Classicalmethod）如果（1）某一随机试验的结果有限；（2）各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值。例5.1在投掷骰子试验中,={1,2,3

5、,4,5,6},试验结果有限,6个试验结果以均等的可能发生P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=1/6,事件A={1,2,3,4},P(A)=4/6=2/32、概率的统计定义：相对频率法（Relativefrequencymethod)在相同条件下，随机试验ｎ次，某事件A出现ｍ次（ｍｎ），则比值m/n称为事件A发生的频率;随着ｎ的增大,该频率围绕某一常数ｐ上下波动,且波动的幅度逐渐减小,趋向于稳定,这个频率的稳定值,即为该事件的概率,记为P(A)=m/n＝ｐ例5.3假设某个公司正在准备销售某一新产品,为了估计顾客购买此产品的概率,进行

6、了一次市场评估,一共联系了400名顾客,结果有100名购买了该产品,而300人未购买。P（购买）＝100/400=0.25,P(不购买)=300/400=0.75。３、主观概率：主观法（Subjectivemethod）所谓主观概率是指对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。它是一个决策者根据本人掌握的信息对该事件发生可能性的判断。有些情况下试验结果既不是等可能发生的，也没有相对频数的数据可用，这时要用主观法。例5.4国安队进行下一场足球比赛，获胜的概率有多少？获胜、失利、平局不一定是等可能发生的。此外，对于将要进行

7、的比赛也没有相对频数的数据可用这时估计国安队获胜的概率，必须对其进行主观评价。5.1.2概率的性质与运算法则1、概率的性质：（1）非负性。对任意事件A0P（A）1（2）规范性。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。P（）＝1，P（）＝0（3）可加性。若A，B互斥，则P（AB）＝P（A）＋P（B）可推广到多个两两互斥的随机事件A1，A2，…,AｎP(A1A2...Aｎ)=P(A1)+P(A2)+…+P(Aｎ)2、基本的概率关系（1）事件的补(Complementofevent)给定一个事件A，它的补定义为:Aｃ＝{样本空间中所有不包括在A内

8、的样本点/基本事件}．Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Aｃ）＝１例5.