一次由学定教的理性之旅.pdf

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1、一次由学定教的理性之旅——《分数除以分数》的教学实践与反思作者：周金友自古以来，学与教是教学中的一对基本矛盾，也是永恒的矛盾，“以教定学”与“由学定教”的教学行为反映了两种皆然不同的教学理念，体现了不同的教学观、教师观、学生观与价值观。——前言[教材分析]《现代小学数学》对分数的四则运算都是基于“分数单位统一”的观点来组织、呈现知识结构的。“分数除以分数”，同样也从分母相同的分数除法开始研究，进而探索分母不同的分数除法算式，最后优化结果，发现规律，概括、统整“分数除以分数算法”。教材的知识组织脉络明确提示了教师教学时要有分两个层次进

2、行探究的教学流程：情境导入——同分母分数除法——异分母分数除法——概括统整算法——巩固应用。思路十分清晰，体现“有层次地探索，促进学生主动迁移。”然而，我们站在学生“学”的角度审视这个知识的学习流程，不难发现教材编写与以上教学流程的设计有些强人所难。1、知识生长点不清。“分数除以分数”是在学生学习了“分数除以整数”计算方法的基础上进行教学，也就是说“分数除以整数”是它最近的学习基石与起点，而不是“同分母分数除法”。2、编排切入点不准。教材编写时，注重分数内部结构类型（同、异分母分数）的逻辑联系，没关注到分数除法算式内部的各种类型（分

3、数除以整数、分数除以分数等）以及整数除法的衔接问题。究其原因，编者未能设身处地地将视角投向学生的学情，抑或说未能真正从“学生数学学习之素材”这一视角进行自我审视与关注，导致设计的学习路径不合学生的实际。3、探究的空间不宽。从“同分母分数除法”到“异分母分数除法”是一条线性的结构，会限制学生的探究空间，从而影响学生的探究热情与探索效果。根据以上分析，我对这课内容进行重组，确定了以“分数除以整数”为这节课的知识起点，以拓展学生探究空间促进主动探究为出发点，以组织有效平等地交流达成主动建构为归宿点的教学思路。[案例描述]片段一：激活旧知，

4、生发新知师：先请同学们计算一道分数除法算式。（板书：2/3÷7）（计算、校对后）师：谁告诉大家这是一道怎样的分数除法算式？你们是怎么计算的？想一想在分数除法中是不是只有“分数除以整数”这一种情况？那它还有其他哪些情况吗？请写出来。生：整数÷分数，分数÷分数，分数÷小数，小数÷分数。师：你们想得真全面，都写出来了。看后两种，如果把小数化成分数就又变成了一道什么算式？生：又都是分数÷分数了。师：那么刚才你们想的四种情况实际上也就只有整数÷分数，分数÷分数这两种情况了。它们就是我们这节课要研究的“一个数除以分数”。（出示课题）片段二：运用

5、旧知，探究新知学生尝试计算3/8÷2/5，要求：（1）独立完成，有困难的同学可以看书或请同学帮忙；（2）解决后请把各自的方法在组内交流。教师搜集了以下素材板书于黑板上供全班交流。（1）3/8÷2/5=0.375÷0.4=0.9375（2）3/8÷2/5=（3/8×40）÷（2/5×40）=15÷16=15/16（3）3/8÷2/5=（3/8×5）÷（2/5×5）=15/8÷2=15/8×1/2=15/16（4）3/8÷2/5=（3/8×5/2）÷（2/5×5/2）=15/16÷1=15/16（5）3/8÷2/5=3/8×5/2=15

6、/16全班交流：师：谁看得懂第一位同学是怎么计算的？生：他是把3/8化成小数0.375，2/5化成小数0.4来进行计算。师：你是把分数化成小数来计算吗？生：是的！师：行，化成小数来解决。这位同学自己向大家介绍你是怎么计算的？生：我是把3/8与2/5同时乘以40，得到15÷16=15/16。师：大家听得懂他的的算法吗？或还有什么问题要提？（看学生都没人质疑）老师有点不明白，为什么把3/8与2/5同时乘以40？生：因为它们都乘以40，就变成了15÷16就可以计算了等于15/16。生：他是把分数除法转化成整数除法来计算。师：噢！原来你们是

7、把分数除法转化成整数除法来解决，哎，这过程中运用了什么知识？生：运用了商不变性质。师：真灵活，运用商不变性质把分数÷分数转化成整数÷整数来计算。下面哪些同学也是运用这种方法的？生：老师，我明白了（3）、（4）两位同学也是运用商不变性质来计算的。（经这位同学自告奋勇地一提示，大家马上顿悟了，应是的，是的）师：这怎么也是运用商不变性质来计算呢？生：（3）是把3/8与2/5同时乘以5，（4）是把3/8与2/5同时乘以5/2。师：真的都运用了商不变性质，但它们有什么不同？生：（2）都乘以40，得到整数÷整数，（3）都乘以5，得到分数÷整数，

8、（4）都乘以5/2，得到分数÷1。师：分析得真透彻，它们相同的地方都是转化成一个数÷整数来计算。指（5）这种做法，这样做的又有哪些同学？你们是运用什么方法计算的？生：我们是3/8÷2/5用3/8乘以2/5的倒数来计算。师：你从哪里想到