公式法解一元二次方程.docx

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1、一元二次方程的解法教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：21（1）x21510x(2)3x12x302、用配方解一元二次方程的步

2、骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索同底数幂除法法则问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)转化为(xb)2b24aca4a2呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为a0，方程两边都除以a，得x2bxc0aa移项，得x2bxcaa配方，得x22gxgb(b)2(b)2c2a2a2aa(xb)2b24ac即2a4a2b24ac问题2：当b24ac0，且a0时，4

3、a2大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当b24ac0时，因为a0，所以b24ac4a20，从而4a20。问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当b24ac0时，一般形式的一元二次方程bb24acbb24acax2bxc0(a0)的根为x2a2a，即x2a。由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：xbb24ac2a（b24ac0）这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接

4、求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：当b24ac0时，方程有实数根吗？三、例题例1、解下列方程：1、2x2x60；2、x24x2；3、5x24x120；4、4x24x1018x教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算b24ac的值，再代入公式。例2、（补充）解方程x2x10解：这里a1，b1，c1，b24ac(1)241130因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：当b24ac0时，方程有两个不相等

5、的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根。四、课堂练习1、Ｐ35练习。2、阅读Ｐ39“阅读材料”。小结:根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。