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时间:2020-11-13
《2019届高三数学(理)二轮专题复习文档:考前冲刺四溯源回扣四数列与不等式Word版含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、溯源回扣四数列与不等式1.已知数列的前n项和Sn求an,易忽视n=1的情形,直接用Sn-Sn-1表示.事实上,当n=1时,a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1.a2a3ann*[回扣问题1]在数列{an}中,a1+2+3+,+n=2-1(n∈N),则an=________.ann解析依题意得,数列n的前n项和为2-1,当n≥2时,ann=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1,又a11=21-1=1=21-1,因此ann=2n-1(n∈N*),故an=n·2n-1.答案n·2n-12.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件,并灵活整
2、体代换进行基本nn+1nS=+a运算.如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,已知Tn,求bn时,2n3无法正确赋值求解.[回扣问题2]等差数列n,n的前n项和分别为n,Tn,且Sn=3n-1,则a8{a}{b}STn+3b82n=.解析a=2a=a=S=3151=4881+a1515×-3.b82b81+b15T15×+3b2154答案33.运用等比数列的前n项和公式时,易忘记分类讨论.一定分q=1和q≠1两种情况进行讨论.[回扣问题3]设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=S9,则公比q=________.解析(1)
3、当q=1时,显然S3+S6=S9成立.(2)当q≠1时,由S3+S6=S9,1得a1(1-q3)+a1(1-q6)=a1(1-q9).1-q1-q1-q36由于1-q≠0,得q=1,∴q=-1.4.利用等差数列定义求解问题时,易忽视an-an-1=d(常数)中,n≥2,n∈N*的限制,类似地,在等比数列中,bn*的条件n-1=q(常数且q≠0),忽视n≥2,n∈Nb限制.[回扣问题4](2015·安徽卷改编)已知数列{an}中,a1=a=1,a+=a+1≥,2n1n2(n2)则数列{an}的前9项和等于.解析11由a2=1,an+1=an+(n≥2
4、),∴数列{an}从第2项起是公差为的等差数22列,∴S9=a1+a2+a3+,+a9=1+8a2+8(8-1)×1=23.22答案235.对于通项公式中含有(-1)n的一类数列,在求Sn时,切莫忘记讨论n的奇偶性;遇到已知an+1-an-1=d或an+1=q(n≥2),求{an}的通项公式时,要注意分n的奇an-1偶性讨论.[回扣问题5]若an=2n-1,bn=(-1)n-1an,则数列{bn的前n项和Tn=}________.解析bn=(-1)n-1an=(-1)n-1(2n-1).n当n为偶数时,Tn=a1-a2+a3-a4+,+an-1-a
5、n=(-2)×2=-n.当n为奇数时,Tn=Tn-1+bn=-(n-1)+an=n.-n,n为偶数,故Tn=n,n为奇数.-n,n为偶数,答案Tn=n,n为奇数6.解形如一元二次不等式ax2+bx+c>0时,易忽视系数a的讨论导致漏解或错解,要注意分a>0,a<0进行讨论.2[回扣问题6]若不等式x2+x-10对x∈R恒成立.(1)当m2-1=0且m+1=0,不等式恒成立,∴m=-1.(2)当m2-1≠0时,则m2-1>0,=(m+1)2-(2
6、-)4m1<0.m>1或m<-1,即5所以m>5或m<-1.m>3或m<-1.35综合(1)(2)知,m的取值范围为(-∞,-1]∪3,+∞.5答案(-∞,-1]∪3,+∞7.容易忽视使用基本不等式求最值的条件,即“一正、二定、三相等”导致错解,如求函数f(x)=x2+2+1的最值,就不能利用基本不等式求解最值.x2+2xy[回扣问题7](2017山·东卷)若直线a+b=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.解析依题意1+2=1(a>0,b>0),ab12b4a∴2a+b=(2a+b)a+b=4+a+b≥8,当且仅当b=4a,即
7、a=2,b=4时,取等号.ab故2a+b的最小值为8.答案8y-28.求解线性规划问题时,不能准确把握目标函数的几何意义导致错解,如是x+2指已知区域内的点(x,y)与点(-2,2)连线的斜率,而(x-1)2+(y-1)2是指已知区域内的点(x,y)到点(1,1)的距离的平方等.x+y≤0,y-2[回扣问题8]若x,y满足约束条件x-y≤0,则z=x+3的最小值为()x2+y2≤4,32A.-2B.-3C.-12D.2-457解析作出满足条件的可行域如图中阴影部分所示,y-2P(-3,2)连线的斜率,设过P的圆z=x+3的几何意义为可行域内的动点与
8、定点的切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0,由
9、3k+2
10、=2,解得k=0或k=-1
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