平面几何经典难题.docx

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1、经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．CEAGOBDF2、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．ADPBC3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．AD求证：四边形ABCD是正方形．（初二）A2D22222A1D1B1C1B2C2BC4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于

2、E、F．求证：∠DEN＝∠F．FENCDABM经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；A（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）O·HEBMDC2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．G求证：AP＝AQ．（初二）ECO·BDMANPQ3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求

3、证：AP＝AQ．（初二）ECAMQ·NP·OBD4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．D求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）GECPFAQB经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）ADFEBC2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）ADFBCE3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求

4、证：PA＝PF．（初二）ADFBPCE4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）ABODPEFC经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）APBC2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）ADPBC3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）ADBC4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、

5、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）ADFPBEC经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．APBC2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．ADPBC3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．ADP4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．AEDBC（注：专业文档是经验性极强的领域，无法

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