线性代数习题集(带答案).docx

《线性代数习题集(带答案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是().(A)24315(B)14325(C)41523(D)243512．如果n阶排列j1j2jn的逆序数是k,则排列jnj2j1的逆序数是().(A)k(B)nkn!kn(n1)k(C)(D)223.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有()项.(A)0(B)n2(C)(n2)!(D)(n1)!00014．0010().01001000(A)0(B)1(C)1(D)200100100).5.00(011000(A)0(B)1(

2、C)1(D)22xx111x12).6．在函数f(x)2x中x3项的系数是(330001(A)0(B)1(C)1(D)21/99a11a12a131，则D12a11a13a112a127.若Da21a22a232a21a23a212a22().a31a32a3322a31a33a312a32(A)4(B)4(C)2(D)28．若a11a12a，则a12ka22().a21a22a11ka21(A)ka(B)ka(C)k2a(D)k2a9．已知4阶行列式中第1行元依次是4,0,1,3,第3行元的余子式依次为

3、2,5,1,x,则x().(A)0(B)3(C)3(D)2874310.若D6231).111，则D中第一行元的代数余子式的和为(14375(A)1(B)2(C)3(D)0304011.若D1111，则D中第四行元的余子式的和为().01005322(A)1(B)2(C)3(D)0x1x2kx3012.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1kx2x30有非零解.kx1x2x30()(A)1(B)2(C)3(D)0二、填空题1.2n阶排列24(2n)13(2n1)的逆序数是.2．在六阶行列式中项a32

4、a54a41a65a13a26所带的符号是.3．四阶行列式中包含a22a43且带正号的项是.4．若一个n阶行列式中至少有n2n1个元素等于0,则这个行列式的值等于.11105.0101行列式11.010010010000206．行列式.000n1n000a11a1(n1)a1n7．行列式a21a2(n1)0.an100a11a12a13a11a133a123a128．如果Da21a22a23M，则D1a21a233a223a22.a31a32a33a31a333a323a329．已知某5阶行列式的值为5，

5、将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.3/99111x111x1110．行列式x11.11x111111111111．n阶行列式.11112．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.123456781,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，13．设行列式D32，A4j(j418765则4A413A4214．已知D2A43A44.abcacbab，D中第四列元的代数余子式的和为.baccacbd123415．设行列式

6、D33446，A4j为a4j(j1,2,3,4)的代数余子式，则15671122A41A42，A43A44.1352n1120016．已知行列式D1030，D中第一行元的代数余子式的和为100n.kx12x2x3017．齐次线性方程组2x1kx20仅有零解的充要条件是.x1x2x30x12x2x3018．若齐次线性方程组2x25x30有非零解，则k=.3x12x2kx30三、计算题abcdxyxya2b2c2d21.;2．yxyx；a3b3c3d3xyxybcdacdabdabcxa1a201x1a1xa

7、2．解方程101x0；4．a1a2x3x1101x10a1a2a3a1a2a3an21an21an21；x1an115/99a01111a1115.11a21(aj1,j0,1,,n)；111an111131b116.112b1111(n1)b1111b1a1a1a17.b1b2a2a2；b1b2b3an1x12x1x2x1xn9.x2x11x22x2xn;xnx1xnx21xn21aa00011aa0011．D011aa0.0011aa00011axa1a2ana1xa2an8．a1a2xan;a1

8、a2a3x21000121000120010.0002100012四、证明题a21a11a2ab21b111．设abcd1，证明：b2b0.211cc1c2cd21d11d2da1b1xa1xb1c1a1b1c12．a2b2xa2xb2c2(1x2)a2b2c2.a3b3xa3xb3c3a3b3c31111abcd3．2b2c2d2(ba)(ca)(da)(cb)(db)(dc)(abcd).aa4b4c4d4111a1a2a