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1、第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是().(A)24315(B)14325(C)41523(D)243512.如果阶排列的逆序数是,则排列的逆序数是().(A)(B)(C)(D)3.阶行列式的展开式中含的项共有()项.(A)0(B)(C)(D)4.().(A)0(B)(C)(D)25.().(A)0(B)(C)(D)26.在函数中项的系数是().(A)0(B)(C)(D)2977.若,则().(A)4(B)(C)2(D)8.若,则().(A)(B)(C)(D)9.已知4阶行列式中第1行元依次是,第3行元的余子式依次为,则().(A)0(B)(C)(D)
2、210.若,则中第一行元的代数余子式的和为().(A)(B)(C)(D)11.若,则中第四行元的余子式的和为().(A)(B)(C)(D)12.等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组有非零解.()(A)(B)(C)(D)二、填空题1.阶排列的逆序数是.972.在六阶行列式中项所带的符号是.3.四阶行列式中包含且带正号的项是.4.若一个阶行列式中至少有个元素等于,则这个行列式的值等于.5.行列式.6.行列式.7.行列式.8.如果,则.9.已知某5阶行列式的值为5,将其第一行与第5行交换并转置,再用2乘所有元素,则所得的新行列式的值为.10.行列式.9711.阶行列式.12.已知三阶行列式中第
3、二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1,则该行列式的值为.13.设行列式,为D中第四行元的代数余子式,则.14.已知,D中第四列元的代数余子式的和为.15.设行列式,为的代数余子式,则,.16.已知行列式,D中第一行元的代数余子式的和为.9717.齐次线性方程组仅有零解的充要条件是.18.若齐次线性方程组有非零解,则=.三、计算题1.;2.;3.解方程;4.;5.();976.7.;8.;9.;10.11..四、证明题971.设,证明:.2..3..4..5.设两两不等,证明的充要条件是.参考答案97一.单项选择题ADACCDABCDBB二.填空题1.;2.;3.;4.;
4、5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.;14.;15.;16.;17.;18.三.计算题1.;2.;3.;4.5.;6.;7.;8.;9.;10.;11..四.证明题(略)97第二章矩阵一、单项选择题1.A、B为n阶方阵,则下列各式中成立的是()。(a)(b)(c)(d)2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足()时,B=C。(a)AB=BA(b)(c)方程组AX=0有非零解(d)B、C可逆3.若为n阶方阵,为非零常数,则()。(a)(b)(c)(d)4.设为n阶方阵,且,则()。(a)中两行(列)对应元素成比例(b)中任意一行为其它行的线性组合(c)中至少有一行
5、元素全为零(d)中必有一行为其它行的线性组合5.设,为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是()。(a)(b)(c)(d)6.设为n阶方阵,为的伴随矩阵,则()。(a)(a)(b)(c)(d)7.设为3阶方阵,行列式,为的伴随矩阵,则行列式()。(a)(b)(c)(d)8.设,为n阶方矩阵,,则下列各式成立的是()。97(a)(b)(c)(d)9.设,均为n阶方矩阵,则必有()。(a)(b)(c)(d)10.设为阶可逆矩阵,则下面各式恒正确的是()。(a)(b)(c)(d)11.如果,则()。(a)(b)(c)(d)12.已知,则()。(a)(b)(c)(d)13.设为同阶方阵,为单位矩阵,若,
6、则()。(a)(b)(c)(d)14.设为阶方阵,且,则()。(a)经列初等变换可变为单位阵(b)由,可得(c)当经有限次初等变换变为时,有97(d)以上(a)、(b)、(c)都不对15.设为阶矩阵,秩,则()。(a)中阶子式不全为零(b)中阶数小于的子式全为零(c)经行初等变换可化为(d)为满秩矩阵16.设为矩阵,为阶可逆矩阵,,则()。(a)秩()>秩() (b)秩()=秩()(c)秩()<秩() (d)秩()与秩()的关系依而定17.,为n阶非零矩阵,且,则秩()和秩()()。(a)有一个等于零(b)都为n(c)都小于n(d)一个小于n,一个等于n18.n阶方阵可逆的充分必要条件是
7、()。(a)(b)的列秩为n(c)的每一个行向量都是非零向量(d)伴随矩阵存在19.n阶矩阵可逆的充要条件是()。(a)的每个行向量都是非零向量(b)中任意两个行向量都不成比例(c)的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示(d)对任何n维非零向量,均有二、填空题1.设为n阶方阵,为n阶单位阵,且,则行列式_______2.行列式_______3.设2,则行列式的值为_______974.设,且已知,则行列式_______