2021届新高考数学（理）复习小题必刷第11练定积分与微积分基本定理(解析版).doc

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1、第11练定积分与微积分基本定理刷基础1．（2020·古浪县第二中学高二期中（理））如图，抛物线的方程是，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由微积分基本定理的几何意义可得图中阴影部分的面积为.故选：C2．（2020·长春市第二中学高二月考（理））如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为    A．1B．C．2D．【答案】D【解析】，选D.3．（2020·山西高二期末（理））（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，，如图：的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的，故其值为，，所以，所以本题选D

2、.4．（2019·湖南雁峰·衡阳市八中高三月考（理））已知函数，则定积分的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，其中表示以（3，0）为圆心，以1为半径的上半个圆的面积，所以故选：C．5．（2020·长春市第二中学高二月考（理））已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.二、填空题6．（2020·霍邱县第二中学高二开学考试（理））________【答案】【解析】因，而，，应填答案．7．（2019·安徽省怀宁中学高三月考（理））________.【答案】【解析】由题意

3、，画出函数的图象如下图所示：则的几何意义为阴影部分面积，则则有故答案为：8．（2020·大通回族土族自治县第一完全中学高二期中（理））定积分________.【答案】0【解析】根据导数的运算法则，可得.故答案为：0.刷能力1．（2020·寻甸回族彝族自治县民族中学高二月考（理））如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为()A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J【答案】D设弹力为，弹簧离开平衡位置的距离为，弹性系数为，则，因为时，，所以，所以，所以在弹性限度内

4、将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹力所做的功为：.故选：D2．（2019·广东江门·高二期末）某汽车在公路直线行驶，刹车后的速度（单位：），则该汽车到停车的位移是________.【答案】100m【解析】令40-8t=0,所以t=5.所以该汽车到停车的位移为.故答案为:100m.3．（2020·河南郑州·高三二模（理））为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等记区域为不平等区域，表示其面积，为的

5、面积．将，称为基尼系数．对于下列说法：①越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则．其中不正确的是：（）A．①④B．②③C．①③④D．①②④【答案】B【解析】依题意当越小时，越小，则国民分配越公平，故①正确；当收入完全平等时，劳伦茨曲线为直线，此时，故②错误；当劳伦茨曲线近似为时，，，所以，故③错误；当劳伦茨曲线近似为时，，，所以，故④正确；故选：B刷真题1．（2017·上海市宜川中学高三三模（理））已知，则__________．【答案】【解析】依题

6、意.故答案为：2．（2020·岳麓·湖南师大附中高三月考（理））考虑函数与函数的图象关系，计算：______．【答案】.【解析】函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，所以两部分阴影面积相等，又函数直线的交点坐标为，，故答案为.