高考数学试题背景.docx

《高考数学试题背景.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一道高考数学试题的背景探析高考数学试题背景　　每年的高考试题，都会留下许多经典之作，给我们留下无限遐想的空间，激发数学探究的激情．本文试图通过对一道高考试题的剖析、探究与引申，享受数学探究的乐趣．�　　1问题的呈现�　　设点P略；求证：A、M、B三点共线．�　　证明：设A横向类比：该性质对于椭圆或抛物线同样成立．�　　引申1：设点P逆向类比：易得原命题的逆命题也成立：�　　引申2：过定点M纵向类比：�　　引申3：设点P、可得k��PA�+k��PB�=�　　y�1-y�0x�1-m+y�2-y�0x�2-m=b�2a�2�　　由mxa�2-yy�

2、0b�2=1�x�2a�2-y�2b�2=1消去1，可以得到�　　x�2a�2-y�2b�2=代入得�　　k��PA�+k��PB�=b�2a�2=2my�0m�2-a�2，�　　又因为直线PM的斜率k��PM�=my�0m�2-a�2，�　　从而k��PA�+k��PB�=2k��PM�，�　　即直线PA、PM与PB的斜率成等差数列．�　　如果我们把性质的切线改为过双曲线顶点的两条割线，问题可以再度拓展，又得到如下相类似的双曲线几何性质：�　　引申5：设A�1、A�2分别为双曲线x�2a�2-y�2b�2=1的左、右顶点，P为直线x=m上的任意

3、一点，如果PA�1、PA�2与双曲线分别交于A、B，定点M，且�　　y�P=k�2�k�1-k�2k�1+k�2=-am�　　由两点式可以得直线MN的方程为�　　y-y�1y�2-y�1=x-x�1x�2-x�1，令y=0�x=x�2y�1-x�1y�2y�1-y�2，把代入上式得：x=a�2m，证毕．同样地也可以证明，该命题的逆命题也成立．�