第十七章-勾股定理教案.docx

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1、第十七章勾股定理单元备课本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.全章分为两节：17.1勾股定理. 本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定

2、理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。17.2勾股定理的逆定理.本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足+=，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的

3、形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理.此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念.命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题.本章学习目标：1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2、会运用勾股定理的

4、逆定理判定直角三角形；3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.第35页/共35页本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，它是几何中几个最重要的定理之一，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大.它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用.课时分配：本章教学时间约需11

5、课时，具体安排如下（仅供参考）：17．1  勾股定理                             5 课时17．2  勾股定理的逆定理                       3课时数学活动，小结                                         3课时17.1勾股定理（1）课前三分钟：教学目标知识与技能目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.[来源过程与方法目标：通过观察、归纳、猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.情感与价值目标：1．通过对勾股定理历史的了

6、解，感受数学文化，激发学习热情.2．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.教学重难点：重点：探索和证明勾股定理.难点：用拼图的方法证明勾股定理.教学手段：用多媒体课件第35页/共35页教学过程：一、创设情境　引入课题1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能

7、发现什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.二、探究勾股定理3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书P23探究）第35页/共35页追问　正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？问题：通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？猜想：　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：∵在

8、Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）介绍