第四讲-分数、百分数应用题(二).doc

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1、第四讲分数、百分数应用题（二）在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化．例如，在解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位1，即要把单位1进行“转化”；有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一．通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便。例1某车间男工人数比女工人数多，女工人数比男工人数少几分之几？分析与解答条件中男工比女工多，是把女工人数看作单位“1”，而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”．解答这题必须转化单位“1”。题意表明，女工人数是

2、“1”，男工人数是1＋=。求女工人数比男工少几分之几，应该用男工与女工的人数差除以男工人数，即此时把男工人数（）看成单位“1”。即÷（1＋）=所求的量也可以表示为“1”减去女工的“1”除以男工的之商。即1－1÷（1＋）=说明：“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化，其规律是，甲数是乙数的，则乙数就是甲数的。甲数比乙数多，则乙数就比甲数少；甲数比乙数少，则乙数就比甲数多。掌握了这些规律，在进行百分率转化时就可以做到快而准。例2第三修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天与第一天所修路程的比是4：3，还剩500米没修。这条路全长多少米？分析此题条件中既有百分率又有比，可以

3、把比转化成百分率，按分数应用题解答。　　分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答。　　第二天与第一天所修路程的比是4∶3．即第二天修的占4份，第一天修的占3份，4÷3=，第二天修的占第一天的，也就是第二天修的占全长的×=。知道了已修的占全长的几分之几，就可以找到未修的500米相对应的百分率，进而求出全长有多少米。解：500÷（1－－×）＝1200（米）．　　答：全长是1200米．例3有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等。求两个班各分到多少皮球？分析上图中的是以一班为单位“1”，是以二班为单位“1”，单位“1”不一致，

4、因此一班与二班分到的皮球之间缺乏统一的倍数关系，也就是说、的单位“1”不统一，不能直接相加、减，必须进行“百分率”转化，才能做此题。解法一：用百分率转化法统一单位“1”，题目中告诉我们“一班的与二班的相等”，即一班的和二班的相对应，可以用÷，得到二班的球数相当于一班的几分之几，总球数120就和两个班的百分率之和相对应，求出一班分到多少皮球。二班分到的球占一班的几分之几：÷=一班分到多少皮球：120÷（1＋）=72（个）二班分到多少皮球：120－72=48（个）答：一班分到72个皮球，二班分到48个皮球．解法2：用倍比法转化统一单位“1”，看一班的“1”中有几个，即有几

5、个二班的，找到一班分到的球数占二班的几分之几，转化成和倍题，就可求出二班分到多少球。一班分到的占二班几分之几：×（1÷）=　　二班分到多少球：120÷（1＋）=48（个）一班分到多少球：120－48＝72（个）．解法3：转化成按比例分配的题目，通过一班分到的与二班分到的相等，可以找到一班与二班分到的皮球数的比。　　一班与二班分到皮球数的比：一班×=二班×（根据比例性质）一班：二班=：=3：2一班分到多少皮球：120×=72（个）二班分到多少皮球：120×=48（个）　　例4甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问两班各多少人？　　画出线段图：分析从上图

6、可看出甲班人数的和乙班人数的，就是甲、乙两班决人数的，是（84×=）63人。而甲班人数的与乙班人数的共58人，这就可以看出甲班人数的与甲班人数的相差63－58=5人。由量、百分率的对应就不难求出甲班人数了。解：甲班人数：（84×－58）÷（－）=40（人）乙班人数：84－40＝44（人）．　　答：甲班有40人，乙班有44人．　　例5加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的没完成。已知甲每比乙少加工4个，这批零件共有多少个？　　分析解答此题要用条件转化法，即把“甲工作3天，乙工作2天”，转化为“二人合作2天，再由甲独干一天

7、”，问题便可以得到解决．由“甲、乙合作12天可完成”可知甲、乙二人每天共加工这批零件的，根据“还剩这批零件的”可求出完成的部分是这批零件的1－=。这是甲3天和乙2天的工作量，也可以看成是甲、乙二人合作2天和甲再单独工作1天的工作量。由此可得出：甲的工作效率是（－×2）÷（3－2）=，这样就可以找到甲、乙每天相差的4个零件所对应的百分率，求出这批零件有多少个．　　解：甲每天完成这批零件的几分之几：（－×2）÷（3－2）=　　乙每天完成这批零件的几分之几：－=　　这批零件共有多少个：4÷（－）=240（个）　　答：这批零件共有240个．例6服装厂一车间人