椭圆的第二定义及焦半径知识分享.ppt

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1、椭圆的第二定义及焦半径变式、点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c的距离的比是常数c/a(a>c>0),求点M的轨迹。yFF’lI’xoP={M

2、}由此得将上式两边平方,并化简,得设a2-c2=b2,就可化成这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b的椭圆M解:设d是M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合椭圆的第二定义:点M与一个定点距离和它到一条定直线距离的比是一个小于1的正常数,这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。定直线叫椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。MdF2Hxyol

3、2F1左焦点右焦点左准线右准线l1注意:1、定点必须在直线外。2、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆,但它不一定具有标准方程形式。4、椭圆离心率的两种表示方法:准线方程为:或椭圆焦点在x轴椭圆焦点在y轴5、例2、两焦点坐标分别为(0,-2),(0,2)且经过点的椭圆的标准方程是什么?准线方程是什么?设P(x0,y0)是椭圆上的一点,F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.该公式的记忆方法为“左加右减”,即在a与ex0之间,如果是左焦

4、半径则用加号“+’’连接,如果是右焦半径用“-”号连接.焦半径公式①焦点在x轴上时:│PF1│=a+exo,│PF2│=a-exo;②焦点在y轴上时:   │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。课堂练习1、椭圆上一点到准线与到焦点(-2,0)的距离的比是()B2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()C3.若一个椭圆的离心率e=1/2,准线方程是x=4,则椭圆的方程是____________4.解:5、设中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的4倍,且椭圆过点,求P点到左焦点和右准线的距离之比

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