正弦稳态响应培训讲学.ppt

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1、正弦稳态响应在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理论中的重要课题，这是因为正弦信号比较容易产生和获得，在科学研究和工程技术中，许多电气设备和仪器都是以正弦波为基本信号的。根据富里叶级数和富里叶积分的数学理论，周期信号能够分解为一系列正弦信号的迭加。利用线性电路的迭加性，可以把正弦稳态分析的方法推广到非正弦周期信号激励的线性电路中去。因此也可以说，知道了正弦稳态响应后，原则上就知道了任何周期信号激励下的响应。第八章正弦稳态电路分析基本要求：正弦量的振幅（最大值）、角频率、相位和初相位§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)正

2、弦量和相量正弦量的瞬时值、有效值、相位差正弦量与相量的变换、相量图同相、超前和落后的概念§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)随时间按正弦规律变化的电压和电流，称正弦电压和正弦电流。y(t)=Amcos(t+)Am最大值，角频率，初相位,(-180＜＜180)若正弦量为电流i(t)，则i(t)=Imcos(t+)其中Im是正弦电流最大值，I是正弦电流有效值。最大值，角频率，初相位为正弦量的三要素。三要素确定后，正弦量就被唯一确定。j＝0，同相：j=(180o)，反相：特殊相位关系：tu,iu

3、i0tu,iui0=p/2：u领先ip/2,不说u落后i3p/2；i落后up/2,不说i领先u3p/2。tu,iui0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。例计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。有效值也称均方根值，即以上情况同样适合于正弦电压。实验室的交流电压表、电流表的表面标尺刻度都是有效值，包括交流电机和电器上的铭牌。有效值§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)正弦量的平均值则是指在一周期内其绝对值的平均值，或者说其正半波的平均值。其中I

4、mcost=i(t)为正弦电流，对电压也同样适用。平均值有效值大于其平均值根据欧拉公式当是t的函数时，正弦量Amcos(t+)可用复值函数来表示§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)其中是t=0时的复值常数，称相量称旋转相量，称旋转因子相量可表示为作为复数，相量又常用s复平面上的有向线段表示。这样的图称相量图。设且Am1=Am2=Am，1=2同相1＞2超前角度落后角度=90一个相量乘一个j，向逆时针方向旋转90，乘一个-j，向顺时针方向旋转90，所以称为90

5、旋转因子§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)旋转相量和正弦量之间的关系是一一对应关系§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)根据数学知识，任意个相同频率的正弦量的代数和，这些正弦量的任意阶导数的代数和，仍然是同频率的正弦量。因此，相量完全能用来表示已知频率的正弦量。但相量并不等于正弦量，只有旋转相量才和正弦量有一一对应关系。也称最大值相量。最大值与有效值之间的关系其中称有效值相量，且§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)正弦量与相量间属一种变换，称相量法变换phj。相量法变换phj为已知正弦量变换成相量。相量法反变换phj-1

6、为已知相量，变换成正弦量。§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)物理意义同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝

7、缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注复数A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

8、A

9、相量变换(复习)1.复数及运算两种表示法的关系：A=a+jbA=

10、A

11、ejq=

12、A

13、q直角坐标表示极坐标表示或复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——采用代数形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0

14、A

15、

16、图解法(2)乘除运算——采用极坐标形式若A1=

17、A1

18、1，A2=

19、A2

20、2除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:解例2.(3)旋转因子：复数ejq=cosq+jsinq=1∠qA•ejq相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq称为旋转因子。解AReIm0A•ejq故+j,–j,-1都可