(频率响应多频正弦稳态电路)

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1、10-1第十章频率响应多频正弦稳态电路§1基本概念§2正弦稳态网络函数频率响应§3多频正弦稳态电路的计算§4谐振(resonance)多个不同频率正弦激励下的稳态电路还能使用相量法么？平均功率又该如何计算?为此，需先说明频率响应(frequencyresponse)这一概念。本章包含：(1)10-2§1基本概念N—线性时不变网络激励响应(a)单一频率正弦(第八章)同频率正弦、具有与激励不同的振幅、初相(b)多个不同频率正弦(本章)多个不同频率正弦、各自具有与对应激励不同的振幅、初相、频率响应(2)电路N的描述

2、方式：(3)出现激励(b)的情况：①激励为非正弦周期波，例如方波，傅里叶级数表为10-3情况(a)：复数Z、Y，相量模型(第八章)情况(b)：网络函数，相量模型中动态元件用、表示(本章)。其中基波、三次谐波、五次谐波…即为不同频率正弦。②不同频率的无线电信号、双音频拨号电话的音频信号等等。10-4§2正弦稳态网络函数频率响应（1）第三章已对网络函数H定义为(3-3)对电阻电路H为实数。对多频sss电路：(10-14)10-5（2）策动点函数—响应、激励在同一端口输入阻抗、导纳，即策动点函数—响应、激励在同一端

3、口。例题求图所示RC并联电路的输入阻抗函数。解表明阻抗角(即u与i的相位差)与频率的关系10-6幅频特性与相频特性与ω的关系相频特性幅频特性表明阻抗模(即)与频率的关系与ω的关系提问：从物理概念上理解该电路的LP性质。10-7幅频特性与相频特性000特性曲线呈低通(LowPass)性质和滞后性质称为截止(cutoff)频率为通频带。10-8（3）转移函数—响应、激励不在同一端口例题求图所示电路的转移函数利用分压关系，由相量模型可得与上节例题所得Z仅有常数R的差别。故幅频特性、相频特性在数学、图形表示上是类似的

4、，同样具有低通和滞后性质。解（4）以上所述电路的LP滤波特性与理想情况相差较大，只是最简单的LP滤波电路。10-9（5）频率响应反映了电路本身的特性。频率响应反映了电路本身的特性。由于C、L的存在（内因），电路呈现出响应随f变化的特点。H(jω)反映这特点；其幅频、相频特性曲线直观地反映了这一特点。在某一ω时算得的H(jω)，表明对应于该ω的响应、激励相量的比值。外因通过内因起作用，研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应时，应先求得电路的H(jω)。10-10§3多频正弦稳态电路的计算包含响应、功率、有效值的

5、计算§3-2功率…§3-1正弦稳态响应的叠加§3-3有效值例题图所示方波，幅度为200V，周期为1ms，作用于RL电路。已知：R=50Ω、L=25mH，试求稳态时电感电压u(t)；方波的傅里叶级数为式中§3-1正弦稳态响应的叠加10-1110-12解运用叠加原理。基波单独作用：三次谐波单独作用：类似的可求出其它各次谐波，最后可得直流100V单独作用：10-13特别注意：运用叠加原理的结果只能把各谐波的瞬时值罗列在一起，绝不可把各谐波的振幅相量或有效值相量进行复数相加。由于不是常数，输出u的波形肯定与输入方波不

6、同，但仍为周期波，其周期仍为1ms。10-14§3-2功率(1)功率与叠加(a)∴瞬时功率如果p为周期函数，周期为T，则一周期平均功率则叠加原理适用。若(10-24)10-15(b)什么情况下，成立？∴多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求P。∴多个不同频率正弦激励下的稳态电路，可用叠加原理求P。若，则若，则10-16(2)若流过R的电流可表为傅里叶级数，即则(10-28)P为对周期T1的平均值，。10-17(3)频率不成整数倍的平均值P频率不成整数倍时，(10-24)所示积分式仍能满足，所得P是指一

7、个公周期Tc的平均值。例如(对的平均值)时，10-18§3-3有效值根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与直流电流数值相等的常数，它与周期性电流在R上的平均功率相等，以I表示该电流，则∴(10-29)解10-19例题求有效值：(1)易犯错误：套用(10-29)式！提问：sin需要化为cos吗？初相角对有效值有影响吗？(2)10-20§4谐振本节讨论C和L均存在时电路的频率响应。(1)RLC串联电路的频率响应ω10-21其对应的频率称为谐振频率，由参数L、C确定，属电路本身的固有性质，与外电路无关(内因)。

8、由于电路含有L、C，其幅频特性将出现一个最低点：即在时，此时电路呈电阻性。ω10-22(2)谐振现象内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路的谐振频率一致，电路将做出强烈反应——谐振现象。例题，求10-23作出的相量模型解与同相特点：(a)电路虽有L、C，表现如同纯R(谐振定义)；(b)电流最大；(c)局部电压UL、UC可大于外施电压US。提问：上述电路，当外施电源的频率低于ω0时电路表现出电容