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1、正态总体均值对于给定的检验水平由标准正态分布分位数定义知，因此，检验的拒绝域为其中为统计量U的观测值,这种利用U统计量来检验的方法称为U检验法。例1某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:假定切割的长度X服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?解查表得定理三由t分布分位数的定义知在实际中,正态总体的方差常为未知,所以我们常用t检验法来检验关于正态总体均值的检验问题.上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法.如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布,问
2、该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?解查表得t分布表例2要检验假设:根据第六章知,拒绝域为:解例3某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机的取26只电池,测出其寿命的样本方差=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?拒绝域为:可认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.二、两个正态总体均值与方差的检验1.已知方差时两正态总体均值的检验需要检验假设:上述假设可等价的变为利用u检验法检验.故拒绝域为由标准
3、正态分布分位数的定义知2.未知方差时两正态总体均值的检验利用t检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设.定理四对给定的故拒绝域为例2有甲、乙两台机床加工相同的产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件,测得产品直径(单位:mm)为机床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9机床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异?假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等.解即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异.需要检验假
4、设:3.两正态总体方差的检验（F检验）为了计算方便,习惯上取检验问题的拒绝域为上述检验法称为F检验法.解某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖的抗折强度(公斤),得到结果如下:已知砖的抗折强度服从正态分布,试检验:(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异?(2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异?(1)检验假设:例3查表7-3知拒绝域为(2)检验假设:查表7-3知拒绝域为三、基于配对数据的检验（t检验）有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作
5、出推断，这种方法常称为配对分析法。例7.9比较甲，乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲，乙两种轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对。再随机选择8架飞机，将8对轮胎随机地搭配给8家飞机，做耐磨性实验飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位：mg）数据如下：轮胎甲：4900，5220，5500，60206340，7660，8650，4870轮胎乙；4930，4900，5140，57006110，6880，7930，5010试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？解：用及分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量假定，其中，欲检验假设下面分两种情况讨论：（1）实验数据配对分析
6、：记，则，由正态分布的可加性知，Z服从正态分布。于是，对与是否相等的检验就变对的检验，这时我们可采用关于一个正态总体均值的检验法。将甲，乙两种轮胎的数据对应相减得Z的样本值为：-30，320，360，320，230,780，720，-140计算得样本均值对给定，查自由度为的分布表得临界值，由于，因而否定，即认为这种轮胎的耐磨性有显著差异。（2）实验数据不配对分析：将两种轮胎的数据看作来自两个总体的样本观测值，这种方法称为不配对分析法。欲检验假设我们选择统计量由样本数据及可得对给定的，查自由度为16-2=14的t分布表，得临界值，由于，因而接受，即认为这两种轮
7、胎的耐磨性无显著差异。以上是在同一检验水平的分析结果，方法不同所得结果也比一致，到底哪个结果正确呢？下面作一简要分析。因为我们将8对轮胎随机地搭配给8架飞机作轮胎耐磨性试验，两种轮胎不仅对试验数据产生影响，而且不同的飞机也对试验数据产生干扰，因此试验数据配对分析，消除了飞机本身对数据的干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨性的差异。对试验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之间对数据的影响交织在一起，这是样本下采用不同方法与样本实际上不独立，因此，用两个独立正态总体的t检验法是不合适的。有本例看出，对同一批试验数据，采用配对分析还是不配对分析方法，要根据抽样方法而定。
8、四、小结本节学习的正态总体均值的假设检验有:正态总体
