模糊数学教学提纲.ppt

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1、模糊数学称V为评价的评语集。假设我们对一批人进行调查，单就衣服的面料考虑，有20%的人表示满意，有70%的人表示比较满意，10%的人表示不太满意。因此，单就素而言，该衣服应得的评价为（0.2，0.7，0.1，0），这一因它是评语集V上的模糊集。类似地，我们也可以得到关于因素“样式”，“价格”和“耐穿程度单因素的评价写成矩阵形式，称其为单因素评价矩阵。”的单因素评价，假设它们分别是（0,0.2,0.3,0.5）,（0.8,0.2,0,0）和（0,1,0,0）.将这四个模糊数学—模糊综合评判记为单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因素的评价结果，如何将所有因素的评价结果

2、进行综合，给出该衣服的总体评价，这就是综合评价要研究的问题。一种最简单的方法是，求出全体因素评价结果的平均值作为综合评价。但是，在服装评价问题中，参与评价的人往往对每个因素的关注程度是不同的。关模糊数学—模糊综合评判注程度可以表现为因素论域U上的一个模糊子集,记隶属度叫做因素的评价权重。我们用评语集V上的模糊集表示最终的综合评价,显然,对于不同的评价权重可以得到不同的综合评价.设想是因素集U到评语集V的一个模糊关系，模糊关系决定了一个模糊变换，是因素集U上的一个模糊集，通过变换而得到综合评价，这就是综合评判的初始模型。在上述的例子中，不妨假设模糊数学—模糊综合评判,于是从

3、评价结果看，该件衣服被评为“满意”的程度最大（为0.4），故可以认为该件衣服综合评价的结论是趋向于满意。下面对模糊综合评价的初始模型做一个概括。模糊数学—模糊综合评判设评价因素集,评语集.根据被评价对象建立单因素评价矩阵对象做出评语的可能程度。给定各因素的权重分配，记为模糊数学—模糊综合评判模糊数学—模糊综合评判⑶综合评判.根据各因素权重A=(a1,a2,…,an)综合评判:B=A⊕R=(b1,b2,…,bm)是V上的一个模糊子集,根据运算⊕的不同定义,可得到不同的模型.模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型bj=∨{(ai∧rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m).由

4、于综合评判的结果bj的值仅由ai与rij(i=1,2,…,n)中的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况.模型Ⅱ：M(·,∨)——主因素突出型bj=∨{(ai·rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m).M(·,∨)与模型M(∧,∨)较接近,区别在于用airij代替了M(∧,∨)中的ai∧rij.在模型M(·,∨)中,对rij乘以小于1的权重ai表明ai是在考虑多因素时rij的修正值,与主要因素有关,忽略了次要因素.模型Ⅲ：M(∧,＋)——主因素突出型bj=∑(ai∧rij)(j=1,2,…

5、,m).模型Ⅲ也突出了主要因素.在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主导作用,建议采纳Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,当模型Ⅰ失效时可采用Ⅱ,Ⅲ.模型Ⅳ：M(·,＋)——加权平均模型bj=∑(ai·rij)(j=1,2,…,m).模型M(·,＋)对所有因素依权重大小均衡兼顾,适用于考虑各因素起作用的情况.例电脑评判教学质量评价1.4.3多层次综合评价模型1.4.4模糊综合评价应用实例1.5模糊聚类分析人类要认识世界就必须区别不同的事物并认识事物间的相似性，聚类就是把具有相似性质的事物加以分类，聚类分析是用数学方法处理给定对象的分类。经典分类学往往是从单因素或有限的几个因素出发，凭经验和专业

6、知识对事物分类。这种分类的类别界限是清晰的。随着人们认识的深入，发现这种分类越来越不适用于具有模糊性的分类问题。如把人按身高分为“高个子的人，”，“矮个子的人”，“不高不矮的人”。如何判别特定的一个人的类别便产生了经典分类学解模糊数学—模糊聚类分析决不了的困难。模糊数学的产生为上述软分类提供了数学基础，由此产生了模糊聚类分析。我们把应用普通数学方法进行分类的聚类方法称为普通聚类分析，而把应用模糊数学方法进行分类的聚类分析方法称为模糊聚类分析。模糊聚类分析法大致可以分为两类：一类是基于模糊等价关系的聚类方法；另一类称为基于软划分的迭代自组织分析法，也称逐步聚类法。这里我们仅

7、介绍基于模糊等价关系的聚类方法。模糊数学—模糊聚类分析1.5.1模糊等价关系首先给出模糊关系的性质：（一）自反性是集合X上的模糊关系，对于每一个(1.32)成立，则称是自反的。（二）对称性对于，若有(1.33)成立，则称是对称的。模糊数学—模糊聚类分析（三）传递性对于，若均有(1.34)成立，则称是传递的。其相应的矩阵满足(1.35)定义1.17若满足自反性和对称性，则称为模糊相容关系，若满足自反性、对称性和传递性，则称为模糊等价关系，相应的矩阵称为模糊相容矩阵和模糊等价矩阵。模糊数学—模糊聚类分析例1.20下面的模糊矩阵就是