欧美韩国国货护肤彩妆精油药妆礼品。。doc资料.ppt

《欧美韩国国货护肤彩妆精油药妆礼品。。doc资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、欧美韩国国货护肤彩妆精油药妆礼品。。Euler(欧拉)1736年对这个问题，给出了否定的回答。将河岸和小岛作为图的顶点，七座桥为边，构成一个无向重图，问题化为图论中简单道路的问题：[定义]欧拉道路（回路）：Ｇ＝（Ｖ，Ｅ），称包含Ｅ中所有边的简单道路为欧拉道路/EulerPath/E道路。包含Ｅ中所有边的简单回路为欧拉回路/EulerCircuit/E回路。9/4/20212[定理1]（欧拉定理）：没有次为０的孤立顶点的无向图存在欧拉道路的充要条件是：(1)图是连通的；(2)图中奇次顶点个数是０个或2个。9/4/20213证明：必要性：若存在

2、欧拉道路，且没有０次顶点，则每个顶点都有边关联，而边又全在欧拉道路上，故所有顶点都连通。除了起点，终点外，欧拉道路每经过一个顶点，使顶点的次增加２，故只有起点和终点才可能成为奇次顶点，而一个奇次顶点是不可能的，当无奇次顶点时，是欧拉回路。充分性：若(1），(2)成立,构造欧拉道路.9/4/20214若图Ｇ存在奇次顶点，任取一个作为起点，若不存在，则任取一个顶点作为起点。若此图有ｎ条边，总次为２ｎ。每进入或离开一个顶点，让此顶点的次减１，由于除了两个（或没有）奇次顶点外，其余顶点次为偶数，只要进得去，一定出得来，直至进入另一个奇次顶点（或起点

3、）作为终点。这样构造的是简单道路，如果经过所有的边，即得到一条欧拉道路。不然，记走过的简单道路为ｐ1，ｐ1上顶点集Ｖ1，边集Ｅ1，Ｇ1＝（Ｖ1，Ｅ1）是Ｇ的子图。9/4/20215若Ｇ2＝（Ｖ2，Ｅ2）是Ｇ1的关于Ｇ的余图，Ｅ2＝Ｅ－Ｅ1，但Ｖ1∩Ｖ2≠φ，否则Ｇ不连通，设Ｃ∈Ｖ1∩Ｖ2，从Ｃ出发，用上面方法作Ｇ2的简单回路ｐ2回到Ｃ,这能做到。因为作好ｐ1后，留下顶点的次都是偶次。若ｐ1∪ｐ2经过所有边，则欧拉道路是ｐ1走到Ｃ时，先把ｐ2走完，最后走完ｐ1的余下道路。若ｐ1∪ｐ2仍未经过所有边，将ｐ1∪ｐ2视为ｐ1重复上述过程，由于Ｅ边有

4、限，故存在欧拉道路。9/4/20216例1：（1）顶点的次：A(3),B(2),C(4),D(2),E(6),F(2),G(6),H(2),I(4),J(3）。其中奇次顶点A，J（2）从A出发，走一条道路（A,C,E,A,B,C,D,E,G,J）9/4/20217（3）Ｇ1＝（Ｖ1，Ｅ1）Ｖ1＝{A，B，C，D，E，G，J}Ｅ1＝{（A，B），（B，C），（A，C），（C，D），（C，E），（D，E），（E，G），（G，J）}Ｇ2＝（Ｖ2，Ｅ2）Ｅ2＝{（E，F），（F，G），（E，J），（G，H），（G，I），（I，J），（H，I）}Ｖ2

5、＝{E，F，G，H，I，J}E∈（Ｖ1Ｖ2）9/4/20218（4）从E出发回到E的回路（E，F，G，I，J，E），加入到P1中Ｐ1＝（A，C，E，F，G，I，J，E，A，B，C，D，G，J）（5）还有未经过的边，重复上述过程，从G出发，（G，H，I，G），再加入即得欧拉道路。9/4/20219说明：哥尼斯堡七桥问题，由于四个顶点都是齐次的，不可能有欧拉道路。应用与推广：（1）一笔画问题；（2）如果齐次顶点个数为2K个，此问题是K笔画问题。9/4/202110例８个顶点均为3次，至少要４笔。9/4/202111[推论]（欧拉定理）：没有

6、次为０的孤立顶点的无向图存在欧拉回路的充要条件是：(1)图是连通的；(2)图中没有奇次顶点。9/4/202112定理2（有向图的欧拉定理）：不含出/入次为０的孤立顶点的有向图具有欧拉道路的充要条件是：(1）弱连通；(2)除了可能有２个顶点，一个入次比出次大１，一个出次比入次大１，其余顶点出次等于入次。推论不含出/入次为０的孤立顶点的有向图具有欧拉回路的充要条件是：（1）弱连通；（2）所有顶点出次等于入次。9/4/202113Hamilton(哈密顿)道路问题：１８５９年发明的一种游戏。在一个实心的正十二面体，20个顶点标上世界著名大城市的名

7、字，要求游戏者从某一城市出发，遍历各城市一次，最后回到原地。这就是“绕行世界”问题。即找一条经过所有顶点（城市）的基本道路（回路）。9/4/202114[定义]哈密顿道路/回路：Ｇ＝（Ｖ，Ｅ），G中经过Ｖ中所有顶点的基本道路称为哈密顿道路/HamiltonPath，简称Ｈ道路。Ｇ＝（Ｖ，Ｅ），G中经过Ｖ中所有顶点的基本回路称为哈密顿回路/HamiltonCircuit，简称Ｈ回路。9/4/202115图Ａ每个顶点都是奇次的，不存在欧拉道路，但有Ｈ道路。图Ｂ存在欧拉道路，不存在Ｈ道路。9/4/202116[定理3]：设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ个顶点

8、的简单图，如果任何一对顶点的次之和≥ｎ－１，则Ｇ中一定有Ｈ道路（n>=2）。证明：1、Ｇ一定连通，否则Ｇ分为二个不连通的分图Ｇ1，Ｇ2，其中Ｇ1有ｎ1个顶点，Ｇ2有ｎ2个顶点，Ｇ