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时间：2020-11-14
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1、杜芬方程Duffingequation概念1918年，Duffing在经典力学中引入了一个具有摆动的非线性方程，现称为Duffing方程。数学上将含有x三次项的二阶方程称为Duffing方程。杜芬方程是混沌现象的一个典型例子。1.杜芬方程概念小角度单摆运动的方程：角频率W=1时，一次积分后：1.杜芬方程概念阻尼单摆无阻尼时：有阻尼时：设阻尼力与摆的速度成正比：取β＝得：如果满足就有：Duffing方程的一般形式：其中是阻尼系数；k为常数；Fcost是系统的外力项；是外力项频率；一般取k=-1、1,=1
2、1.杜芬方程概念势能曲线2.杜芬方程性质分析无阻尼无驱动杜芬方程：积分得：E为积分常数，由初始条件决定。第一项表示系统动能K，第二项表示系统势能V，E是系统的总能量。K<0时，只有一个解K>0时，有三个解2.杜芬方程性质分析势能曲线k<0k>0有阻尼无驱动杜芬方程：1.所有闭合相轨线破裂成向内卷缩的螺旋线。2.k<0，原点为不动点，平面任一点都趋于原点，是整个相平面吸引子。3.k>0，原点是鞍点，坐标()处两不动点，是吸引子。整个相平面被分隔成两个区域，不同区的相点分别流向这两个不动点。k<0k>0有阻尼有驱动
3、杜芬方程：单周期双周期a.讨论阻尼系数γ的影响举例：γ=1.5γ=1.35γ=1.15混沌态和非混沌态比较（初始速度差0.001）b.讨论驱动F的影响γc.讨论驱动Ω的影响杜芬方程的应用1.微弱信号的检测3.应用于保密通信2.电机系统的控制检测微弱特征信号的方法是将杜芬系统的参数设置为临界值，通过观察系统相图的变化来判断待测信号中是否含有所要寻找的微弱特征信号。微弱信号的检测：杜芬系统检测微弱特征信号，一般是根据混沌系统对特定小信号的敏感性以及对噪声“免疫”的特点来检测的。将杜芬方程中的参数F设置在分叉值附近，
4、使系统处于变化的边缘。根据混沌学理论，这时噪声对系统的影响很小，而微弱特征信号对系统状态的改变起着决定性作用。因为结构的振动频率是表征结构是否有损伤的重要参考指标之一，故可利用杜芬系统检测微弱特征信号。电力系统长时间连续运行的稳定性、可靠性与安全性日益受到重视。通过对电力系统建模与故障分析，避免电力系统产生混沌振荡。对提高发电机组系统的控制质量、改善系统动态过程的品质等方面有重要的实际意义。电机系统的控制：同步混沌系统产生的混沌信号具有宽带、难以预测的类噪声特性。这些特性为保密通信开辟了一条新的途径。保密通信：
5、发射端的系统参数Ｐ受到信息的调制，发射出来的混沌激励便携带了信息，混沌信号中均不明显地带有信息的特征，不能用常规的解调方法获得信息。因此，系统具有良好的保密性能。谢谢此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
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