机械故障诊断学-钟秉林-第4章动态系统特性的频谱分析..演示教学.ppt

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1、机械故障诊断学-钟秉林-第4章动态系统特性的频谱分析..在数学中，为了把较复杂的运算转化为较简单的运算，常常采取一种变换手段。积分变换（傅氏变换、拉氏变换）也是如此。2021/8/212数量的乘积或商对数的和或差对数变换原数量的乘积或商反对数一、傅里叶级数及频谱周期信号的傅里叶级数及幅值谱傅里叶变换：2021/8/213一个周期为T0且满足狄利克雷（Dirichlet）条件的周期函数x(t)可以展开成如下的傅里叶级数（Fourierseries）其中，狄利克雷（Dirichlet）条件：①连续或只有有限个第一类间断点；②只有有限个极值点。常值分量：余弦分量幅值：正弦分量幅值：2021/8/2

2、14重复频率：（例题）方波信号……T0T0T02T020tx(t)2021/8/2154A4A34A50A()03050003050()/2幅值谱相位谱2021/8/216x(t)0tT02021/8/217方波信号可以看成一系列频率不等的正弦波叠加而成。周期方波信号的时域、频域（幅值、相位）描述2021/8/218n=0,1,2,…其中，傅里叶级数系数：傅立叶级数的复指数形式：幅频谱图：

3、Fn

4、——实频谱图：FnR——虚频谱图：FnI——相频谱图：n——2021/8/219非周期信号的傅里叶变换非周期信号准周期信号信号中各简谐成分的频率比为无理数

5、具有离散频谱瞬变信号在一定时间区间内存在或随时间的增长衰减至零x(t)0t准周期信号x(t)=Asin9t+Asin[sqrt(31)t]x(t)0t瞬变信号Ix(t)=exp(-t)*sint0tx(t)瞬变信号II2021/8/21102021/8/2111时域矩形周期信号傅里叶级数系数Fn时域矩形周期信号（周期增大）傅里叶级数系数Fn时域矩形周期信号（周期增大）Fn/0波形时域矩形周期信号（周期∞）周期∞时的频谱2021/8/2112从上图可知，当矩形脉冲的重复周期愈大，谱线愈靠近，即谱线间的间隔0=2π/T0变小，当T0—>∞时，0—>0，则离散谱就变成连续谱了。这是我们就不

6、能再利用傅里叶级数的方法来说明非周期信号频谱，而必须采用频谱密度的概念傅里叶变换公式：或：X(f)=2X()2021/8/21130为重复频率=2πf（例题）求矩形窗函数w(t)的频谱。1-T/2T/2tw(t)0fW(f)T01T1T3T3T2T2T(f)01T2T3T1T2T3Tf2021/8/2114二、随机信号的功率谱为自相关函数自功率谱(自谱)密度函数定义Sx(f)为x(t)的自功率谱密度函数（自谱或自功率谱）。2021/8/2115注意到：即Sx(f)曲线与频率轴所包围的面积等于信号的平均功率（均方值），因此，Sx(f)反映了信号平均功率对频率的变化率，表达了信号在单

7、位频带宽度内的功率。故称为自功率谱密度函数。2021/8/2116可以证明：即可以通过时域信号的傅氏变换获得Sx(f)。实际根据上式计算自谱时，只能在有限时间长度上获得Sx(f)的估计值，这种方法称为周期图法。由于FFT的出现，使得该方法十分方便、快捷，甚至在计算信号的自相关函数时通常也首先通过该方法获得自谱，然后再经由傅氏反变换获得rx()，以提高rx()的计算速度。2021/8/2117自谱的应用：线性系统幅频特性辨识检测信号中的周期成分周期信号的频谱是脉冲函数，但实际处理时，用矩形窗函数对信号进行了加窗截断，在频域成为陡峭的sinc函数，从而可以根据自谱中的陡峭谱峰确定相应的周期信

8、号。2021/8/21182021/8/2119互功率谱(互谱)密度函数为互相关函数由于互相关函数非偶函数，因而Sxy(f)为复数。对线性系统，Sxy(f)=H(f)Sx(f)。2021/8/2120相干函数（凝聚函数）相干函数是在频域内鉴别两信号相关程度的指标。例如对于测试系统，可以通过相干函数评价其输入信号与输出信号间的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是由所测试输入信号所引起的响应。2021/8/2121船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析润滑油泵转速为n=781rpm，油泵齿轮的齿数为z=14，测得油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t)，压油管压力脉动的基频为f0

9、=nz/60=182.24(Hz).由图c可以看到，当f=f0=182.24Hz时，γ2xy(f)=0.3；当f=2f0=361.12Hz时，γ2xy(f)=0.37；当f=3f0=546.54Hz时，γ2xy(f)=0.4；当f=4f0=722.24Hz时；γ2xy(f)=0.75...，齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小，由此可见，油管的振动主要是由油压脉动引起的。