机械故障诊断学钟秉林第动态系统特性的时域分析ppt课件.ppt

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1、第3章动态系统特性的时域分析概述随机过程和时间序列时间序列的统计分析线性时间序列模型及其应用工况状态变化趋势性模型分析机械故障诊断理论与方法2021/7/281特征分析的目的：去伪存真去粗取精特征分析的手段：时域频域及其各种变换域时频域1、概述2021/7/282涉及：数字信号处理、概率论与数理统计、随机过程、时间序列分析、信息理论、图像处理及人工智能等随机过程的基本概念：实现、随机过程、随机变量2、随机过程和时间序列2021/7/283实现(Realizaition)：在时间t∈T范围内，每进行一次实验所得的观测结果

2、，称为一次实现。多次实现记为若为一次实现简记为，离散数据序列通常都是一次实现，简记为。2、随机过程和时间序列2021/7/284随机过程(Stochasticprocess)：在时间t∈T范围内，k次实验的总体—样本函数称为随机过程。其中，离散数据序列记为2、随机过程和时间序列2021/7/285随机变量(Stochasticvariable)：每次实现的观测值称为随机过程在该时刻的随机变量。每次观测到的结果是不相同的，它表明了随机过程的观测值不能重复（重要事实）实现、随机过程、随机变量三者的关系样本空间上的随机变量2

3、021/7/286随机变量的分布函数随机变量xt的分布函数：若存在非负函数p(x)，使得x0时：对任意的x(-,+)成立，则称p(x)为随机变量xt的概率密度函数。正态分布的概率密度函数：2021/7/287随机过程的数字特征随机过程在各时刻对应的随机变量的联合概率密度函数可以完整地描述随机过程的性质。但对于工程领域中的随机过程，其各时刻随机变量的概率密度函数以及过程本身的联合概率密度函数通常难以确定，因此有必要引入随机过程的某些数字特征进行描述。2021/7/28800mstt+mstt-xtmt90306

4、0120150时间t0.80.60.40.2-0.2-0.4-0.8xt均值与方差2021/7/289意义：随机变量的均值反映了的随机变化中心，方差则反应了随机变量不同的样本函数对均值的平均偏离程度。k阶原点矩k阶中心矩矩函数2021/7/2810由定义可见，随机变量的均值即为一阶原点矩，方差即为二阶中心距。自相关函数（系数）自协方差函数和自相关函数自协方差函数2021/7/2811二元对称工程中，通常对随机变量进行零均值处理，此时：高阶自协方差函数和高阶自相关函数2021/7/2812平稳过程：随机过程的分布函数或概

5、率密度函数(若存在)不随时间t的变化而变化。平稳随机过程及其性质严平稳过程：和与t无关。2021/7/2813宽平稳随机过程条件：一般，随机过程的严平稳性与宽平稳性没有确定的因果关系，严平稳性条件通常较宽平稳性条件严格，若严平稳过程具有二阶矩，则其也必为宽平稳过程。特别地，对于正态随机过程，严平稳与宽平稳相互等价。2021/7/2814①均值：②二阶原点矩：③自协方差：具有遍历性的随机过程必为平稳过程；但平稳过程未必是遍历的；遍历性是工程信号统计分析方法的基础。平稳随机过程的遍历性所谓随机过程的遍历性，通俗地说，就是：

6、在下标集T上，随机过程按其分布函数遍历其所有的可能状态。对遍历性随机过程而言，过程的集合平均等于其任何一个样本在时间T上的平均2021/7/28153、时间序列的统计分析统计分析：基于时间序列的平稳性和遍历性假设，根据观测样本对时间序列的各种数字特征或分布函数作出某种切合实际的估计。时间序列：按时间顺序排列的一组数据。在时间序列分析领域，通常指一组时间或空间有序的随机数据，为深入分析，偶尔也涉及确定性数据。2021/7/2816均值和方差估计自协方差（相关）函数估计高阶自协方差（相关）函数估计2021/7/2817设为

7、平稳遍历时间序列的观测样本K值可正可负偏度系数和峭度系数012345-1-2-3-4-500.10.20.30.40.5p(x)g111＜0gg＞0=0x偏度系数：2021/7/2818012345-1-2-3-4-500.20.40.60.8g23>g23

8、变化规律数学模型。动态过程状态的变化，反映在其数学模型的结构、参数和特征函数的变化。模型可以用于对系统的未来状态和发展趋势进行预报和控制。研究动态系统时域模型是工况监视与故障诊断的重要方法和手段之一根据观测值直接建模,无需知道系统输入和传递函数2021/7/28224.1时间序列模型的结构特征观测数据特点(机械设备运行中)动态过