学案 5 函数的单调性与最值题签.docx

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1、学案5函数的单调性与最值题签自主梳理1．单调性(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2))，那么就说f(x)在区间D上是______________．(2)单调性的定义的等价形式：设fx1－fx2x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0?>0x1－x2?f(x)在[a，b]上是________；(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0?fx1－fx2<0?f(x)在[

2、a，b]上是________．x1－x2(3)单调区间：如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的__________．a(4)函数y＝x＋x(a>0)在(－∞，－a)，(a，＋∞)上是单调________；在(－a，0)，(0，a)上是单调______________；函数y＝x＋ax(a<0)在______________上单调递增．2．最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)

3、；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的____________．自我检测b1．(2011杭·州模拟)若函数y＝ax与y＝－x在(0，＋∞)上都是减函数，则∞)上是A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增2．设f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a为实数，则有A．f(a)f(a)y＝ax2＋bx在(0，＋()()3．下列函数在(0,1)上是增函数的是()A．y＝1－2xB．y＝x－1C．y＝－x2＋2xD．y＝54．(201

4、1合·肥月考)设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，xf(x2)C．f(x)＝f(x)D．不能确定125．当x∈[0,5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为()A．[c,55＋c]B．[－4＋c，c]C．[－4＋c,55＋c]3D．[c,20＋c]3自主梳理答案：1．(1)增函数(减函数)(2)增函数减函数(3)单调区间(4)递增递减(－∞，0)，(0，＋∞)2.最大(小)值探究点一函数单

5、调性的判定及证明例x＋a1设函数f(x)＝x＋b(a>b>0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性．变式迁移1已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f(5)＝1，设F(x)＝f(x)＋1，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论．fx探究点二函数的单调性与最值例2(2011烟·台模拟)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x∈x[1，＋∞)．1(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．变式迁移2已知函数f(x)＝x－a＋a在(1，

6、＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．x21．函数的单调性的判定与单调区间的确定常用方法有：(1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)单调性的运算性质．2．若函数f(x)，g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：(1)f(x)与f(x)＋C具有相同的单调性．(2)f(x)与af(x)，当a>0时，具有相同的单调性，当a<0时，具有相反的单调性．(3)1具有相反的单调性．当f(x)恒不等于零时，f(x)与fx(4)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，则f(x)＋g(x)是增(减)函数．(5)当f(x)，g(x)都是增

7、(减)函数时，则f(x)·g(x)当两者都恒大于零时，是增(减)函数；当两者都恒小于零时，是减(增)函数．一、选择题1．(2011泉·州模拟)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2009天·津)已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥0，4x－x2，x<0若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是，A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)f(x)＝min{2x，x3．

8、(2009宁·夏，海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()A．4B．5C．6D．74．函数y＝－(x－3