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1、数学综合测试试卷二（理）一、单项选择1.已知两点且点满足则（）A.6B.2C.4D.不能确定2.已知是实数,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.如果命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的（ ）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上均错4.在中，如果，那么等于（）A． B． C．D．5.已知an＝n2＋n，那么( )A．0是数列中的项B．20是数列中的项C．3是数列中的项D．930不是数列中的项6.已知α、β是两个不重合的平面,l是空间一条直线,命题p:若α∥l
2、,β∥l,则α∥β;命题q:若α⊥l,β⊥l,则α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是()A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p或q”为真D.命题“Øp”且“Øq”为真7.已知是两个定点,点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且,和分别是椭圆和双曲线的离心率,则有()A.B.C.D.8.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.已知A.B.C是锐角△ABC的三个内角,向量,则的夹角是()A.锐角B.钝角C.直角D.不确
3、定10.对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则．其中真命题的个数为A．1B．2C．3D．411.若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直．A．1B．2C．3D．412.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这一个椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．13.
4、当为任意实数时,直线恒过定点,则过点的抛物线的标准方程是A.B.C.D.14.若的内角满足,则()A．B．C．D．二、填空题15.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为.16.在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值等于________．17.已知是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是.18.①命题“x∈R,≤0”的否定是“x∈R,≥0”；②命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要
5、不充分条件；③若“，则ab”的否命题为真；④若实数x,y∈[－1,1],则满足的概率为．上述命题中正确的是19.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为．20.已知，c＝2，B＝150°，边b的长及三角形面积分别为．三、解答题21.已知点在抛物线上,过点A作倾斜角互补的两条直线与抛物线另一个交点分别为B、C.(I)求证:直线BC的斜率为定值;(II)若抛物线上存在两点关于直线BC对称,求
6、BC
7、的取值范围.22.如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面.(1)证明:平面平面;(2)若二面角为,
8、求与平面所成角的正弦值.23.在中,在边上,且,,,,求的长及的面积.24.解不等式：≥7.25.如图，矩形是机器人踢足球的场地，，，机器人先从的中点进入场地到点处，，．场地内有一小球从点沿运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？26.如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC＝BC＝2,AB＝,CC1＝4,M是棱CC1上一点(Ⅰ)求证:BC⊥AM;(Ⅱ)若M,N分别是CC1,AB
9、的中点,求证:CN//平面AB1M;(Ⅲ)若C1M＝,求二面角A－MB1－C的大小.27.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程．28.设椭圆过（2，）,(,1)两点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在说明理由.29.已
10、知等比数列的公比q>1,是与的一个等比中项，与的等差中项为6，若数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.30.已知数列是首项为1、公比为的等比数列；数列的首项为，且数列是公差为
