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1、思南中学2021届高三年级上学期半期考试理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数，若，则实数a=（）A.B.C.2D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.4.已知，则=（）A.-4B.4C.D.5.已知单位向量a满足2
2、a
3、=
4、b
5、，
6、a+2b
7、=，则a与b的夹角为（）A.B.C.D.6.设等差数列的前n项和为，已知，则S9=（）A.9B.18C.27D.367.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别为(1,0,1
8、),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),当画该四面体的三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则正视图为（）ABCD8.双曲线的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.9.已知函数的图像在点处的切线经过原点，则a=（）A.B.C.D.10.在中，若，且该三角形的面积为，则的最小边长为（）A.3B.6C.9D.1211.已知A,B,C,D四点在球O的表面上，且,,若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A.B.C.D.12.已知函数，若有3个零点，则实数k的取值范围
9、为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数为_______.14.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为_______.15.在边长为2的正三角形ABC中，点P满足，则=_________.16.关于函数有以下四个结论：①的最小值为；②在上单调递增；③在上有3个零点；④曲线关于直线对称.其中所有正确结论的编号为_________.三、解答题（解答题应写出必要的解题步骤，证明过程，17-21题每题12分，22-23题（选做）每小题10分）17.等比数列中，，且2，，成等
10、差数列，（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和Sn.18.某调查机构为了解某产品年产量x（吨）对价格y（千元/吨）和利润z（千元）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：x12345y17.016.515.513.812.2(1)求y关于x的线性回归方程；(2)若每吨产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z可取到最大值（x精确到0.01）.参考公式：,.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，（1）证明：；（2）若直线B
11、D与平面PBC所成的角为30°，求二面角D-PB-C的大小.20.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上的最小值为-3，求m的值.21.已知椭圆C：的离心率为，且经过点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1,0）作直线l与椭圆相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在定点Q，使得两条不同直线QA，QB恰好关于x轴对称，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.选做题（在22,23两道题中选一道题作答，10分）22.（选修4-4，极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
12、（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点P(2,1),曲线C1与曲线C2的交点为A，B，求
13、PA
14、+
15、PB
16、的值.23.（选修4-5不等式选讲）已知函数，（1）若的最小值为1，求实数a的值；（2）若关于x的不等式的解集包含，求实数a的取值范围.
