中考专题——圆的证明题.pdf

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1、1．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若=，求的值．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，ED=4，EO交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．3．如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂

2、足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠A的值．4．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若AB=8，求CD的长．26．如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB=AP?AD．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD

3、的长．7．如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）劣弧的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：AE=CE；（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；（3）若（n＞0），求sin∠CAB．9．如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与

4、⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．（1）求证：△APC∽△COD；（2）设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y；（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．.10．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求EM的长；（2）求sin∠EOB的值．11．已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC=B

5、D．求证：AB=CD．12．如图，AB是⊙O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的长．13．如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。A(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求CF:CE的值。FDGCEBO.15．如图，Rt△ABC中，ABC90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边

6、BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；C（2）连接OC交DE于点F，若OFCF，求tanACO的值．DFEABO16．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．17如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连2结AD并延长交BE于点F，若OB9，sinABC，求BF

7、的长．318.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,B点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.C（1）求∠ABC的度数；DO（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.AE19．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）4求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．5.20．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）

8、求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．21如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC。垂足为点E.（1）2求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：DB=AB·BE.22．如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝