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时间:2020-11-12
《南开中学高2011级10-11学年(下)3月月考——数学文.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南开中学高2011级高三月考试卷(3月)数学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上.3.考试结束,监考人员将机读卡和答题卷一并收回.一、选择题:(本大题10个小题,每小题5分,共50分)各题答案必须答在机读卡1.已知集合则集合中的元素的个数是()A.1B.2C.3D.42.给定空间中的直线l及平面a,条件“直线l与平面a内无
2、数条直线都垂直”是“直线l与a平面垂直”的()条件A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要3.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()4.等差数列的前项和为,若则()A.16B.24C.36D.425.已知a,b为正实数,且则的最小值为()b.为了得到函数的图像,只需把函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位7.若函数,则使的的取值范围为()A.B.C.D.8.函数在定义域内可导,若,设,,,则()A.B.C.D.9.函数当时,恒成立,则实数m的取值范围是()10.如图所示,平面ABCD,底面ABCD为正方
3、形为四棱锥内一点,若DO与平面PBC成角中最大角为,则=()第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:(本大题5个小题,每小题5分,共25分)各题答案必须填写在答题卡Ⅱ(只填结果,不要过程).11.已知向量若则12.在等比数列中,,则;13.在锐角的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若则14.在体积的球的表面上有三点,两点的球面距离为,则球心到平面的距离为;15.已知双曲线的左、右焦点分别为着在双曲线的右支上存在一点P,使得则双曲线的离心率e的取值范围为_____.三、解答题:(本大题6个小题,共75分)各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16.(
4、本小题13分)已知函数(1)若求的值;(2)求函数的单调区间.17.(本小题13分)己知,当时,求使不等式成立的的取值范围.18.(本小题13分)如图所示,平面,底面为菱形,为的中点.(1)求证:平面.(2)求二面角的正切值.19.(本小题12分)已知为函数的一个极值点.(1)求及函数的单调区间;(2)若对于任意恒成立,求取值范围.20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为,且过点,分别是椭圆的左右两个顶点,为椭圆上的动点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若与均不重合,设直线的斜率分别为,求的值;(3)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程.21.(本小题12分)已知数列的前以项和为且对于
5、任意的恒有设(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式和(3)若证明:重庆南开中学高2011级高三月考(3月)数学参考答案(文科)一、选择题:BCADCBCADB二、填空题:11.12.12三、解答题:16.解:(1)………………………………………………5分由可得所以.…………9分(2)当即时,单调递增.所以,函数的单调增区间是………………13分17.解:………………4分当0l时,………………………………13分18.解:(1)………5分(2)由(l)可知,BO⊥平面PAC,故在平面PAC内,作OM⊥
6、A,连结BM(如图),则∠BMO为二面角的平面角.在中,易知即二面角的正切值为………………13分19.解:(1)……………………………………2分由得:…………………………………………………………3分………………………………………4分上增函数,在上减函数…………6分(2)时,最小值为0………………………………8分对恒成立,分离参数得:易知:时………………………12分20.解:(1)由题意可得…………………………………………………………1分又即得……………2分所以椭圆方程为………………………………………………3分(2)设则即则即的值为………………………………………………8分(3)设,其中由已知及点
7、P在椭圆C上可得整理得其中………………12分21.解:(1)当n=l时,得当时,两式相减得:是以为首项,2为公比的等比数列.……………………4分(2)由(1)得……………………………………8分由为正项数列,所以也为正项数列,从而所以数列递减,所以………12分另证:由所以
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