上海市民本中学2014届高三数学9月月考试题.doc

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1、民本中学2013年高三数学考（9.11）一、填空题(本大题共有14题，满分56分)1、，则．2、已知集合，，求=____________.3、函数的反函数，则的值是____________.4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_________.5、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于________.6、在中，若，则的形状是_______________.7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为．8、已知二项式展开式的前三项系数成等差数列，则=____________.9、四个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中，则恰有一个

2、空盒的放法共有________种。（用数字作答）10、已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为．11、已知函数(为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为．12、设常数.若对一切正实数成立，则的取值范围为_________.13、设表示一个公比的等比数列的前项和，表示集合中的元素个数，设，则=__________.14、设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15、已知函数，则是（　　）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数

3、C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数16、不等式成立的一个充分不必要条件是（　　）A．或B．或C．D．17、，则的值是（）A.4B.2C.-2D.不确定18、已知两点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：①；②；③；④，其中为“B型直线”的是（）A.①②B.①③C.①④D.③④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19、（本题满分12分=4+8分）C如图：已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为棱的中点，．（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线和所成角的大小．（结果用反三角表示）20、（本题14分=6+8分）已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)

4、若函数为偶函数,求的最小正值.21、本题满分14分=6+8分）已知二次函数且.（1）当时，求函数在的最小值；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.22、(本题满分16分=3+5+8分)数列中，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.23、（本题满分18分=4+8+6分）　已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证

5、明；若不存在，请说明理由．