直线斜率与方程上课讲义.ppt

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1、直线斜率与方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．3．了解二元一次不等式表示平面区域．4．了解线性规划的意义，并会简单的应用．5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法．6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念．理解圆的参数方程．1.知识点的考查情况(1)基本概念和求在不同条件下的直线方程．(2)直线和圆位置关系的判定和应用．(3)线性

2、规划应用问题．2．常考题型及分值情况本章是高考的必考内容．一般是1～2道选择题或填空题，重点考查线性规划或直线与圆的位置关系．3．命题热点及生长点情况本章内容在高考中的试题多属于中低档题，但直线、圆、圆锥曲线的位置关系及与向量相关知识的综合有着极大的出新能力，特别是以圆为基础产生新的轨迹，然后解决相关问题，更是命题的热点与生长点．1.重难点的突破(1)关于直线的方程、直线的倾斜角与斜率、图像、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等知识点．(2)有关直线与直线、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的题目出现次数较多，既有选择题、填空题也有解答题，既考

3、查基础知识的应用能力，又考查综合应用知识、分析问题、解决问题的能力，对思维能力有较高的要求．(3)对称问题也是高考命题的热点之一，要重点掌握两种基本对称：点关于点的对称、点关于直线的对称，能将其他的对称问题转化为这两种对称问题来解决．(4)线性规划由于应用性较强，是高考的必考知识之一．2．重要问题类型的突破应用本章知识主要解决四类问题：一是求直线和圆的方程；二是运用坐标公式求距离、求角度、求面积及圆的切线、弦长等问题；三是直线和圆的综合问题；四是线性规划问题．3．思想方法应用的突破在解决上述问题的过程中，数形结合、函数与方程等价转化、分类讨论等数学

4、思想，坐标法、向量法、参数法、消元法、配方法、待定系数法、换元法等数学方法，以及利用根与系数的关系、判别式、曲线系方程等解题技巧都应有充分的体现．第一节　直线的方程对应学生书P93直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．(2)范围：0°≤α＜180°.(3)两种特殊情形：①α＝0°时，直线与x轴平行或重合；②α＝90°时，直线与x轴垂直．正确认识直线的倾斜角与斜率的关系倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向倾斜程度的，倾

5、斜角是直接反映这种程度大小的，斜率绝对值越大，倾斜程度越大，平面上任意一条直线都有倾斜角且0°≤α＜180°，但并不是所有直线都有斜率．直线的方向向量过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的方向向量是，其坐标是(x2－x1，y2－y1)，若直线的斜率为k，则直线的方向向量是(1，k)．直线方程的五种形式对截距的理解(1)截距可取一切实数，即可取正数、零、负数；要区分截距与距离这两个不同的概念．(2)求截距的方法：在直线l的方程中，①令x＝0，解出y的值，即得直线l的纵截距；②令y＝0，解出x的值，即得直线l的横截距．求直线方程

6、的一般方法因为确定一条直线需要两个独立的条件，所以求直线方程也需要两个独立条件．解题时应尽量将这两个条件转化为点的坐标、斜率或截距，再选择适当的方程形式写出直线方程．其方法一般有两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程．(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．答案：B2．如果A·C＜0，B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C答案：B答案：3x＋4y－18＝05．已知m≠0，则过点(1，－1)

7、的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为__________．对应学生书P94易错点一对arctana的范围认识不清导致失误【自我诊断①】直线4x＋y－1＝0的倾斜角θ＝______.解析：由4x＋y－1＝0，得斜率k＝－4.即tanθ＝－4.∴θ＝π－arctan4.答案：π－arctan4易错点二思维不严密导致解题丢解【自我诊断②】经过点(1,2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为__________．解析：若直线过原点，则其方程为y＝2x；若直线不过原点设其方程为x＋y＝a.由题意，知a＝1＋2＝3，故其方程为x＋y－3＝0.答案：y＝2x，或

8、x＋y－3＝0【预测1】已知直线l过点P(－1,2)且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的