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1、直线的点斜式方程与斜截式方程问题:若直线l经过点P1(3,-2),且斜率为2,那么直线l上任意一点P必须满足什么关系?(1)怎么画出直线l?(2)点P(x,y)在直线l上运动时x与y始终满足什么关系?探索yxOP直线经过点,且斜率为,设点是直线上不同于点的任意一点,因为直线的斜率为,由斜率公式得(1)即二、直线的点斜式方程(point-slopeformofaline)……点斜式直线的点斜式方程(point-slopeform)能否表示坐标平面上的所有直线?直线的点斜式方程不能表示倾斜角为的直线当直线L的倾斜角为时,直线的方
2、程是什么?此时,即,这时直线与x轴平行或重合,直线的方程就是或yOx2.与坐标轴平行的直线(Linesparallel(平行的)tothecoordinateaxis)若直线的倾斜角为呢?直线用点斜式怎么表示?为什么?xOy此时,直线没有斜率,直线与y轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或直线的点斜式方程(Point-slopeform)及其适用范围(1)直线的点斜式方程y-y1=k(x-x1),几何要素:①斜率k,②定点P1(x1,y1).(2)适用范围:斜率存在的直线.(1).过点(1,0),斜率为2的直
3、线的点斜式方程为.(2).直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线l的点斜式方程.例1y-0=2(x-1)y-3=(x+2).练习1、写出下列直线的Point-slopeform:(1)经过点A(3,-1),斜率是;(2)经过点B(,2),倾斜角是(3)经过点C(0,3),倾斜角是(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是答案:(1)(2)(3)(4)你都作对了吗?2、填空题(1)已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______,倾斜角是__________,直线过哪一点?(
4、2)已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________,倾斜角是________,直线过那一点?1(1,2)(-1,-2)1.直线的截距(Intercept)直线与x轴(x-axis)的交点(a,0)的横坐标a叫做横截距(x-Intercept)又叫做x轴截距。直线与y轴(y-axis)的交点(0,b)的纵坐标b叫做纵截距(y-Intercept)又叫做y轴截距三、直线的斜截式方程(slope-interceptform)2.由直线的斜率和y轴截距(y-intercept)确定直线如果一条直线的斜率是k,它与y轴的交
5、点是(0,b)。那么由直线的点斜式方程可得即:y=kx+b…………斜截式方程3、把下列point-slopeform化为slope-interceptform:(1)(2)(3)(4)你都化对了吗?三、直线的斜截式方程(slope-interceptform)3、根据下面直线的slope-interceptform找出slope以及y-interceptxyOP1(x1,y1)P2(x2,y2)如果已知直线上两点如何求出直线的方程?三、直线的两点式方程(two-pointform)----------------两点式记忆特
6、点:左右两边结构完全相同,左边全是y,右边全是x。只要记住一边就可以记住另一边。如果已知直线上两点直线的方程可以用两点式表示三、直线的两点式方程(two-pointform)-----------两点式(two-pointform)例:根据下面直线上的两个点求theequationofline(1)A(3,2)andB(0,-5)(2)A(-5,-6)andB(3,2)已知直线与x轴和y轴的两个交点是求出此直线的方程(equationofline)三、直线的截距式(interceptform)----------------
7、截距式其中a,b分别是直线的x截距和y截距已知直线与x轴和y轴的两个交点是直线的方程为三、直线的截距式(interceptform)----------------截距式其中a,b分别是直线的x截距和y截距(1)点斜式point-slopey=kx+b(2)斜截式slope-intercept(3)两点式two-point(4)截距式intercept直线的方程的形式适用范围:斜率存在适用范围:斜率存在3)直线的两点式方程:4)直线的截距式方程为:注:当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式求出它
8、的方程.注:当直线过原点或与坐标轴平行时,不能用截距式求出它的方程。直线的方程的形式例2、已知直线试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?(2)斜率是,在轴上的截距是;练习1、写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率是,在轴上的截距是;2、判断下列各对直线是否平行或垂直:1.直线y=-