2016闽江师范高等专科学校高职招考数学模拟试题(附答案解析).docx

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1、2016闽江师范高等专科学校高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集I={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，，则等于（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4}D．{3，5}2．若，下列关系式中不成立的个数是（）①②③④A．4个B．3个C．2个D．1个3．一个半径为的半球内切于轴截面顶角为的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则等于（）A．B．2：1C．2：D．1：24．若双曲线的离心率为2，

2、则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．25．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．6．在北纬45°圈上有M、N两地，它们在纬度圈上的弧长是（R是地球的半径），则M、N两地的球面距离为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（）A．B．C．D．8．6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有（）A．15种B．90种C．105种D．110种9．在数列中，则等于（）A．81B．50C．－13D．－4610．两游泳者在50米游泳池的对边

3、上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（）A．7次B．8次C．9次D．10次二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11．函数的单调递减区间是.12．圆的极坐标方程是，该圆的圆心坐标（极坐标）是.13．圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，AC=CB，则二面角C—SA—B的正切值为.14．已知曲线C1：与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有

4、两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数的值是.三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）设非零复数满足为纯虚数，求、.16．（本小题满分14分）关于的方程的解都大于1.求实数的取值范围.17．（本小题满分14分）在三棱台ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且AC=BC1=2A1C1，∠BAC=∠BC1C=90°.（Ⅰ）求证：CC1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求AC与BC1所成的角；（Ⅲ）若A1C1=，求点B1

5、到平面A1C1B的距离.18．（本小题满分14分）2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（Ⅰ）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为，经过年后绿化的面积为试用表示；（Ⅱ）求数列的第项；（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（19．（本小题满分14分）已知：在（－1，1）上有定义，且满足、有（Ⅰ）求（Ⅱ）证明在上为奇函数；（Ⅲ）在数列中，设，求20．（本小题满分14分）已知：椭

6、圆（Ⅰ）若点P是椭圆C内部一点，求证：（Ⅱ）若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，试求、满足的关系式.参考答案及解析一、选择题12345678910DCABACDCBB二、填空题11121314（3，+∞）（1，）22三、解答题15．解：设……4分可得，代入得，……6分解得,……8分由或……10分解得或……14分16．解：原方程可化为（……2分即（1）原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的大于0.……6分设方程（1）变为（2）方程（2）仅有正根.……8分……10分解得……12分时，原方程的解都大于

7、1……14分17．（Ⅰ）证明：平面ABC，又∠BAC=90°，∴AC⊥AB.∴AB⊥平面ACC1A1.∴AB⊥CC1.……2分而∠BC1C=90°，∴BC1⊥CC1.……4分AB∩BC1=B，∴CC1⊥平面ABC1.……6分（Ⅱ）解：AC//A1C1，∴AC与BC1所成的角即为A1C1与BC1所成的角∠A1C1B.……8分AC⊥AB，AC⊥AA1，∴A1C1⊥平面ABA1,∴A1C1⊥A1B.∵2A1C1=BC1,∠C1A1B=90°，∴∠A1C1B=60°，即AC与BC1所成的角为60°.……10分

8、（Ⅲ）解：在三棱锥ABC—A1B1C1中，A1C1//AC，AA1⊥底面ABC，AA1⊥AC，△ABC∽△A1B1C1.作C1D⊥AC于D，则A1C1=AD=DC=.∵CC1⊥平面ABC1，∴CC1⊥AC1，∠CC1A=90°∴A1A=C1D=AC=∴AC1=……11分∵BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥AC1，∠BAC1=90°.∴AB=∴S△ABC=……12分而在Rt△C1A1B中，A1B=……13分设点B到平面A1C1B的距离为∴点B到平面的距离为…