2012年福建省厦门市中考数学试题及答案.doc

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1、22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用(x2－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC.（1）求证：AC＝AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若

2、不正确，请举反例.24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．　（1）判断点Ｃ(，)是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．25．（本题满分10分）已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．（1）如图10，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF

3、＝BC＋3－4，求BC的长．26．（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝（k2＞0）的交点．　（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝（k2＞0）于点N．当取最大值时，若PN＝，求此时双曲线的解析式．22．（本题满分9分）（1）解:由题意得,x＝(2x－2)1分∴x＝4.2分∴x2－1＝16－1＝15(小时).3分答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时.4分（2）解1：不相同.5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率

4、相同，由题意得,6分＝.7分∴＝.∴x＝1.8分经检验，x＝1不是原方程的解.∴原方程无解.9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.解2：不相同.5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,6分x2－1＝2x－2.7分解得，x＝1.8分此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意.9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.23．（本题满分9分）（1）证明1：∵∠BCD＝∠BAC，∴＝.……1分∵AB为⊙O的直径，∴AB⊥CD，……2分CE＝DE.……3分∴AC＝AD.……4分证明2：∵∠BCD＝∠BAC，∴＝.1分∵AB为⊙O的直径，∴＝.2分∴＝.3

5、分∴AC＝AD.4分证明3：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.1分∴∠BCD+∠DCA＝90°,∠BAC+∠CBA＝90°∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCA＝∠CBA2分∴＝.3分∴AC＝AD.4分（2）解1：不正确.5分连结OC.当∠CAB＝20°时，6分∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°.7分又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，8分∴CO与FC不垂直.9分∴此时CF不是⊙O的切线.解2：不正确.5分连结OC.当∠CAB＝20°时，6分∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°.7分又∵∠BCF

6、＝30°，∴∠FCO＝100°，8分在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得∠COG＝20°.在△OCG中，∵∠GCO＝80°，∴∠CGO＝80°.∴OG＝OC.即OG是⊙O的半径.∴点G在⊙O上.即直线CF与圆有两个交点.9分∴此时CF不是⊙O的切线.解3：不正确.5分连结OC.当∠CBA＝70°时，6分∴∠OCB＝70°.7分又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，8分∴CO与FC不垂直.9分∴此时CF不是⊙O的切线.24．（本题满分10分）（1）解：点Ｃ(，)是线段AB的“邻近点”.1分∵－1＝，∴点Ｃ(，)在直线y＝x－1上.2分∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相

7、同，∴AB∥x轴.3分∴Ｃ(，)到线段AB的距离是3－，∵3－＝＜1，4分∴Ｃ(，)是线段AB的“邻近点”.（2）解1：∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，∴点Q(m，n)在直线y＝x－1上，∴n＝m－1.5分①当m≥4时，6分有n＝m－1≥3.又AB∥x轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB的距离是n－3.7分∴0≤n－3＜1.∴4≤m＜5.8分②当m≤4时，9分有n＝m－1≤3.又AB∥x轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3－n.∴0≤3－n＜1.∴3＜m≤4.10分综上所述，3＜m＜5.解